资源描述
绝对值
【教学习目标】
一、知识与技能
掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．
二、过程与方法
经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．
三、情感态度与价值观
会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．
教学 重、难点与关键
1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．
2．难点：两个负数的大小比较．
3．关键：正确理解绝对值的概念．
四、教学过程
一、复习提问，引入新课
用“>”、“<”号填空．
1．5.7______6.3； 2．_____； 3．0.03_______0；
4．│-3│_______│2│； 5．│-│_______│-│．
课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：
-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．
例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．
同样-5<-4，-3<-3，-2<0，-1<1，…
从数轴上可知：
表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．
因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．
两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？
探索：
我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．
即两个负数，绝对值大的反而小．
例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．
同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．
例1：比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和│-│．
解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，
正数大于负数，1>-2．
即 -（-1）>-（+2）．
（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．
│-│=，│-│==．
因为<，即│-│<│-│，
所以->-．
（3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-│==，
0.3<0.3，即-（-0.3）<│-│．
初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．
例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．
解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比较．
由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．
根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：
b<-a<a<-b．
六、课堂练习
1．课本第14页练习．
2．补充练习：
（1）比较大小，并用“<”连结．
①-，-，-；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．
（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．
①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④_____．
七、全课小结（提问式）
比较有理数的大小有哪几种方法？
有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．
方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．
在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．
八、作业布置
1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．
九、板书设计：
1.2.4 绝对值
第五课时
1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．
因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
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