辽宁省凌海市九年级数学上册《1.3、线段的垂直平分线》教案（1） 人教新课标版.doc

课题
1.3、线段的垂直平分线(1)

教学
环节
教学内容
教学方法(师生活动)
教学预期及调整
时间
分配
教学
目标
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

三 尺规作图

四
巩固练习
五，小结

六 作业

∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
用尺规作线段的垂直平分线
老师提示:也用这种方法作线段的中点.

定理，逆定理，尺规作图
线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用
P28习题1.6 1,2,3，4题

A
C
B
P
M
N

已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.

作法: 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD
则直线CD就是线段AB的垂直平分线

E
D
A
B
C

教学
重点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学
难点
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的
内涵和证明。
教学
关键
线段垂直平分线性质定理及其逆
定理的掌握。
教学
方法
观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
教学
环节
教学内容
教学方法(师生活动)
教学预期及调整
时间
分配
一 性质定理

二逆定理
我们曾经利用折纸的方法得到:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?
老师期望:你能写出规范的证明过程.
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能写出“定理的逆命题吗?
逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
它是真命题吗?
如果是.请你证明它

已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.
分析:(1)要证明PA=PB,
就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，而△APC≌△BPC的条件由已知 AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.

已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.

A
C
B
P
M
N
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).

板书设计
1.3、线段的垂直平分线(1)
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB. 证明
逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
用尺规作线段的垂直平分线
图
教学反思