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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
课时2 单项式乘多项式
【知识与技能】
(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.
(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.
【过程与方法】
让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美.
【情感态度与价值观】
通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.
单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.
灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
多媒体课件.
教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)
探究：单项式乘多项式的运算法则
教师将问题进行分解：
(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？
长为a+b+cm；宽为pm.
(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.
(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？
(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)
(4)这三部分的面积可以怎么表示？
学生说出结果后，教师展示图片：
如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②
(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？
最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.
(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？
教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.
教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？
学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.
请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.
学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)
最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.
(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.
(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.
教师出示教材P100例5：
计算：
师生共同分析，找两名学生代表上台板演.
接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.
单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
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