近似数及有效数字.doc

近似数和有效数字
一、教学目标
知识目标：1.了解有效数字的概念，能按要求取近似数，特别是较大数据的有效数字.
2.了解现实生活中存在大量的近似数,并能在实际操作中灵活使用近似数表达具体问题.
3 .体会近似数的意义及在生活中的作用.
能力目标：能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.
情感目标：体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和克服困难的勇气.
二、教学重难点
教学重点 ：1.知道一个近似数是精确到哪一位，有几个有效数字.
2.会对一个数四舍五入按要求取近似数.
教学难点：1.根据保留有效数字的要求求一个数的近似值.
2.较大数据有效数字的讨论.
三、教学方法:讲练相结合.
四、教具准备：1.盛溶液的烧杯； 2.投影片两张.
五、教学过程
（一）创设情景，引入新课
复习，［教师］我们先来看投影片(出示投影片一)
下面由四舍五入得到的近似数，分别四舍五入到哪一位？
(1)根据第五次人口普查资料表明，我国人口总数达13亿；
(2)数学课本的封面长是21.0厘米宽是14.8厘米
(3)地球的半径约为6.37×106 .
［师生共析］1.(1)13亿是四舍五入到了亿位；
(2)21.0厘米与14.8厘米都是精确到十分位;
(3)6.37×106 m意义和6.37百万米的意义相同,因此6.37×106这个近似数四舍五入到“7”在“6.37百万”中所在的数位，即万位.
［注］利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
教师讲述：一个近似数的精确度还可以从有效数字角度加以说明.
［提出问题］如何准确地定义有效数字呢？
（二）讲授新课
1.有效数字的定义
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字.
教师：再来看投影片(一)中问题.我们已经知道一个近似数四舍五入到哪一位.我们就说它精确到哪一位，我们不妨把问题中的要求改一下，改成“下面的近似数，精确到哪一位？有几个有效数字？”下面同学们讨论一下，该如何解答.
[本题先由学生探求,教师再给予点拨]
学生回答：(1)13亿精确到了亿位，有两个有效数字1，3.
(2) 21.0cm精确到十分位，有三个有效数字2,1,0.
14.8cm精确到十分位，有三个有效数字1,4,8.
(3)6.37×106和6.37百万的意义相同，精确到了万位，有三个有效数字6，3，7
教师提出问题:有谁知道6.37×106为什么只有三个有效数字呢？
由学生思考后回答
教师说明：
（1） 左边第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字；四舍五入所得的0和中间的0，都是有效数字
（2） 精确度决定近似数的个数即有效数字个数，有效数字的个数不同，其精确度也不同.
问题（课本P94)[教师]：这儿有一个烧杯，里面盛了一些液体(如图)，按要求取图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字.

1)四舍五入到1毫升；
(2)四舍五入到10毫升.
让同学观察液面的高度，由液面的高度读出溶液体积的近似数.
解：(1)四舍五入到1毫升得到近似数17毫升，有2个有效数字，分别是1，7.
(2)四舍五入到10毫升得到近似数20毫升，这个数的有效数字是2.
2.例题讲解
出示投影片(二)
例题(课本P94)根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295 330 000人.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效字.
(1)精确到百万位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位；(4)精确到十亿位.
教师讲述:一个较大的数的近似数，末尾作为补位的零不是有效数字，如125000，把这个数精确到万位，用四舍五入法，就来看千位上的数字，够5进一到万位，个位到千位的数字就需要用零补位，得130000，写成科学记数法为1.3×105.根据有效数字的定义可知，从左边第一个不是零的数“1”起，到所精确到的数位“3”止，共有两个有效数字，末尾作为补位的零不是有效数字.
教师设想：学生有可能反问:任何近似数都可用科学记数法来表示吗？
教师说明:都可用科学记数法表示，但一般情况下，较大数用科学记数法表示.如果把125000精确到百位，得到近似数还是125000，这个近似数写成科学记数法的形式: 1.250×105, 但要注意1.250×105中的1.250末尾的“0”不能不写.
师生共同总结一下，求一个较大数据的近似数要注意两点：
（1）取到的近似数最好写成科学记数法的形式；
（2）末尾作为补位的零不是有效数字.
师生共同完成例4
（三）随堂练习(课本P83)
1.某种纸一张的厚度为0.008905 cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字:
(1)精确到0.001 cm; (2)精确到0.0001 cm; (3)精确到0.00001 cm.
2.下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)珠穆朗玛峰海拔高度是8848.13米；(2)某种药王一粒的质量为0.280克.
（四）课时小结
教师问:这节课，同学们的收获一定很大，谁能总结一下呢？
由学生回答: 1.知道了一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位.
2.通过这节课的学习，能根据题目的要求求一个数的近似数，并且知道它有几个有效数字，特别是对于比较大的数据.
3.在我们的实际生活中，收集到的数据多是近似数，通过这节 课的学习，我知道了如何按要求取近似数.
（五）课后作业
课本P83 习题3.3
（六）课后练习题:
1、应用公式计算(结果保留两个有效数字，π取3.14)
(1)高为0.82 cm，底面圆的半径为0.47 cm的圆柱的体积.
(2)高为7.6 cm ，底面圆的半径为2.7 cm的圆锥的体积.
2、用四舍五入法，按要求取近似数.
. (1)0.02076(保留三个有效数字); (2)0.13007(保留三个有效数字);
(3)60345000(保留两个有效数字)
六、板书设计
近似数和有效数字
一、近似数的精确度
对于四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、有效数字
对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.
三、例题
四、随堂练习