七年级数学下册 6.1.1 算术平方根教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

6.1.1 平方根
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。．
重点、难点
重点: 算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.
难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
教学过程
一、 复习旧知
在括号里填上适当的正数：
（1） （ ）2 =4/9 ; （2）（ ）2 =144 ; (3) （ ）2 =100 ;
(4) （ ）2 =0.64; (5)（ ）2 =49 (6) （ ）2 =49/81
你发现了什么？
二、 情景导入
1、元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？

2、试着完成下表：

上面2个问题你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
设计意图：这两个问题很好直接回答，既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识算术平方根。
探究新知
通过观察 ，引导学生得出算术平方根的概念。
算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根,a的算术平方根记作： ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术数平方根是0.
设计意图：口头回答，让学生熟悉算术平方根的概念，体会算术平方根的意义。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49/64 （3）0.0001
归纳:
从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立。
例2 下列各式是否有意义，为什么？
(1)；(2)；(3) ；(4)．
归纳：
负数没有算术平方根。
当a ≥0时，有意义，
当a<0时， 意义。

例3、已知a，b满足等式
归纳：
非负数相加等于0时，即每个加数都应该等于0.
设计意图：在学生掌握了算术平方根的概念和意义之后，教师讲解常考题型，小组展开讨论，巩固训练。
三、随堂练习
1、25的算术平方根是( )
A．5 B．－5 C．±5 D.
2、0.49的算术平方根的相反数是( )
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0
3、下列说法正确的是( )
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
4、求下列各式的值：
(1) (2) (3)
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.
四、拓展延伸
1、a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：

2、已知x，y为有理数，且，求x-y的值。

设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
五、课堂小结
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
2、a的平方根记为：
3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根。
设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.
六、教学反思
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化
参考答案
随堂练习
1、A 2、B 3、A
4、(1)1，1,1；(2)；(3)2,2,2
拓展延伸
1、解：因为a<0，b>0，
所以 =
2、解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.
所以x－y＝1－2＝－1.