资源描述
教学课题：§3.5.1矩形、菱形、正方形
教学时间（日期、课时）：
教材分析：
学情分析：
教学目标：
1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别
2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理
3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明
4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一． 新课导入
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
你能证明这些性质吗？
二． 新课讲授
问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
问题二 证明：矩形的4个角都是直角。
矩形的对角线相等。
问题三 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°.
求证：边AB上的中线等于AB.
证明：在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D
∵∠ACB=90°
∴ACD与BCD互余，∠A与∠B互余
∵∠BCD=∠B
∴∠ACD=∠A
∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB
问题四 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）
例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且AC=2AB.
求证：△AOB是等边三角形
分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。
本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
练习：P16页 1、2
例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
① 如果FE⊥AE，求证FE=AE。
②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？
三． 巩固练习
思考△.如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．
（1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．
（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）
四． 小结
从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
板书设计
作业设计
已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
教学反思
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