湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

点和圆的位置关系
课题：24.2.1点和圆的位置关系（1）
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
知道三角形的外接圆和外心
教
材
及
学
情
分
析
1、 教材分析：
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课
时
教
学
目
标
1．了解同心圆的概念．
2．了解点和圆的三种位置关系．
3．知道经过一点或两点可作无数个圆．
重点
点和圆的三种位置关系
难点
经过两点作圆时圆心的分布
教法学法
指导
合作探究法 引导启发法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入：
一、导入新课：问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．射击靶的示意图是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的．你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

激发学生学习本节课的兴趣

教

学

过

程
二、点和圆的位置关系：

1、点和圆的位置关系

2、探究一个点、两个点能否确定一个圆

二、新课教学
1．解决问题．
教师可让学生尝试回答，引导学生可分几个区域进行计算成绩．学生回答后，教师明确说：要解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．那么，点和圆有几种位置关系呢？
我们知道，圆上所有的点到圆心的跟离都等于半径．如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外．容易看出：
OA＜r，OB＝r，OC＞r．
反过来，如果OA＜r，OB＝r，OC＞r，则可以得到点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外．
设⊙O的半径为d，点P到圆心的距离OP＝d，则有：
点P在圆外d＞r；
点P在圆上d＝r；
点P在圆内d＜r．
知道了这三种位置关系后，我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是如何计算的了．
射击靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．
2．探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
教师引导学生分别回答这三个问题．
（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
学生思考、讨论，教师指导，最后明确：
（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图（1）．

（2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图（2）．

培养学生数形结合的思想

用点和圆的位置关系解释射击运动员的成绩的计算方法

教

学

过

程

三、练习：

三、 练习：

3、⊙o的半径为10cm，根据下列点P到圆心的距离，判断点P和⊙o的位置关系:
(1)8cm (2)10cm (3)12cm

应用新知识解决问题

培养学生应用新知识解决问题的能力
小

结

这节课你学到了什么？

板

书

设

计

24.2.1点和圆的位置关系
1．点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为d，点P到圆心的距离OP＝d，则有：
点P在圆外d＞r；
点P在圆上d＝r；
点P在圆内d＜r．
2．经过一点或两点可作无数个圆．

作

业

设

计

绩优学案：p89页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教

学

反

思