河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教案 新人教版.doc

《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教案

教学目标
1. 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；
2. 学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；
3. 经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点
一次函数与一元一次不等式的关系的理解
教学难点
一次函数图象确定一元一次不等式的解集。
教学过程
一、 提出问题，引入新课
通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：
（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①当为何值时，函数的值大于？②解不等式：
（2）你如何利用图象来说明①？
画出函数y = 2 x - 4的图象，求出当自 变量x为何值时，直线上的点在x轴的上方.
整理：问题①与问题②有什么关系？
问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式.
（3）“当x为何值时，函数y= 2x+20的值大于0？”与“解不等式2x+20＞0”是同一个问题吗？学生应该很容易得出结论：是.
⑷

思考： “解不等式ax+b＞0”与“一次函数 y= a x+ b的值大于0时，求自变量 x 的范围”有什么关系？
学生分组交流讨论.
师生共同归纳，分别从数和形两个角度得出一元一次不等式和一次函数的关系：
由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b＞0或 ax+b＜0 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数 y= a x + b的值大（小）于0时，求自变量 x 相应的取值范围”反映到图象上，就是直线y= a x + b在x轴上（或下）方的部分对应的自变量x的取值范围.
二、新知应用 练习巩固
x
y=-x+3
O
3
x
-2
y=3x+6
O
y
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
（1）

(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)
例2 例题 用画函数图象的方法解不等式5x +4＜2x +10
给学生足够的时间思考解题.
解法1：分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了．

解法2：分析：
(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢?
(2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题．
(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢?
(4)如何确定不等式的解集呢?

练习2 一次函数 y=a x + b 的图象如图所示，由图象可知，当 时， y的值
为正数，当 时， y的值为负数，

第2题图 第4题图
练习3 已知一次函数y=a x + b的图象过点（0，－2）和（3，0）两点，则a x + b＜0的解集是（ ）.
A. x＜3 B. x ＞3 C. x ＞－2 D. x ＜ － 2
分析：由题意可画出函数的大致图象，不需求 a 和b 的值，即可得出x＜3时，
a x + b＜0.利用数形结合思想.
练习4 如图所示，已知一次函数y=a x + b与x轴的点为（－4 ，0），当 y ＞ 0时，
x 的取值范围是（ ）.
A. x＜－4 B. x ＞0 C. x＞－4 D. x ＜ 0
练习5 已知一次函数y=a x + b，a＞0,当x=3时, y =0，则a x + b≥0的解集是（ ）.
A . x ＜3 B . x＞3 C . x ≥3 D . x≤3
分析：由于a＞0，则 y 的值随 x 值的增大而增大，又因为当x=3时, y =0.所以则
a x + b≥0的解集是x ≥3 .
练习6 一次函数与 的图象如图，则下列结论①k ＜ 0;
② a ＞ 0 ；③当x＜ 3时， y ＞ y ，
中正确的个数是（ ）
A . 0 B . 1
C . 2 D . 3

练习7 已知y =a x + b（ a ，b是常数，且a ≠0）， x 与y的部分对应值如下表所示，那么不等式 a x + b＞0的解集是（ ）

A. x＜1 B. x ＞0 C. x＞1 D. x ＜ 0
练习8 在同一坐标系中直线y=2x+10与y=5x+4的图象如图，请根据图象回答下列问题：
(1)方程2x+10=0的解为 .
(2)方程5x+4=0的解为 .
(3)不等式2x+10＜0的解集为 .
(4)不等式2x+10＜5x+4的解集为 .

练习参考答案：2. x＞ －3 x ＜ －3 3. A 4. C 5. C 6. C 7. A
8.（1）x =－5 ，（2） ，（3）x＜－5 （4）x＞2
三、课堂归纳 总结反思
归纳：由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b＞0或 ax+b＜0 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数 y= a x + b的值大（小）于0时，求自变量 x 相应的取值范围”反映到图象上，就是直线y= a x + b在x轴上（或下）方的部分对应的自变量x的取值范围.
反思：虽然像上面那样用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观的看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要.
四、 课后作业
习题14.3 第3、4题