八年级数学上册 15.1.4《多项式乘多项式》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
15.1.4 整式的乘法（2）
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作学习是学生学习数学的重要方式；数学学习活动应该是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上．
前苏联著名数学家辛钦，在其《数学分析简明教程》的序言里有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然地，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这句话很精辟，他说出了引入新知识的一个重要原则——由自然到自然。
对比有理数的运算，整式也可以进行运算，在学习了整式的加减法之后，整式也可以进行乘法运算，体现了数与式的类比思想；整式包括单项式与多项式，本节内容是在单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的基础上学习的，再加上多项式乘以多项式，使得整式的乘法完成整体的概念：整式与整式的乘积仍是一个整式。从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式再到多项式乘以多项式，是化归思想的体现。
本节课的内容又是学习乘法公式与因式分解的基础，为以后多项式的乘法与因式分解的区分作好准备。因此，让学生熟练而正确的进行多项式与多项式相乘是学好全章的关键所在．
通过本节课的研究，使学生不仅获得书本上的知识，而且要获得对知识形成过程的全面理解、方法和手段，以及各个知识间的相互联系，形成知识体系，完善认知结构；不仅让学生理解学习内容，而且使学生掌握学习方法；确保学生学习的主体地位，通过灵活运用个人学习、小组合作学习、全班学习三结合的教学形式，以充分调动学生学习的积极性，提高教学质量。
【教学目标】
知识技能
1. .经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；
2、会用多项式乘以多项式的运算法则进行运算。
数学思考
让学生感受到几何问题与代数问题的转化，形成数形结合的意识．
解决问题
让学生能运用多项式乘以多项式的法则进行运算．
情感态度
充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。

【教学重难点】
1. 重点：理解多项式与多项式相乘的法则并会运用计算。
2. 难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”等问题。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、 基础知识解答及答案
口答：（1）
（2）
（3）
（4）
〖答案〗（1）6x3y3 （2）6x3-9x2 （3）-2x3+4x2y （4）-5ax+10bx+15cx-5dx

〖设计说明〗整式乘法法则的本质是乘法的三种运算律，只有真正搞清了运算中所含的运算律，才能够避免在运算中出错。同时也为本节的知识点做好准备。
二、预习思考题及答案
（1）请口算下列练习中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)=______．
(2)(a+b)k=______．
(3)(a+b)(m+n)=______．
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？
〖答案〗(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)
〖设计说明〗引导学生从对单项式乘单项式的认识过度到对多项式乘多项式的认识，从而激发学生对学习新知识的欲望。
课内探究
一、导入新课：
创设情境，揭示课题
我打算绣一幅十字绣，买了一块长cm,cm的绣布，打算绣好之后送去装裱，要在四周装上宽cm的框，请同学们帮我算一下，我需要绣图的面积。

学生通过思考可以得出的式子。
〖设计说明〗在问题引入这一环节里，我设计了本例题，通过引用生活实例，使学生体会数学在生活中的应用。

二、探索新知
1．问题：
学校的操场是一个长为米，宽为米，如图为使
学校的体育设施更加完善，现决定长、宽分别增加
米、米。求学校操场改善的的面积。

（1）直接

(2) 看成两个长方形的面积的和。
+
或者

（3）看成四个小长方形的和。
+++

〖设计说明〗培养学生分析观察能力。借助图形解决代数，体会数形之间的统一。
2．揭示课题，整理概念，板书
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
（1）结合本课引入，求出的乘积。
〖点拨方法〗相乘时要注意不能漏项,应看成和分别和中的每一项相乘，减号应看成本身所带的符号.
〖参考答案〗ab-2ax-2bx+4x2
（2）买好绣布，我回去量了一下，已知长30厘米，宽20厘米，再请同学们帮我求一下，我需要绣图的面积。
〖点拨方法〗相乘之后能合并同类项的要合并同类项
〖参考答案〗求出=4x2-100x+600
（3）我绣了一段时间之后，发现我正好绣了长为平方厘米大小的一个长方形，请同学们帮我求一下，我还需要绣图多少？
〖点拨方法〗要注意的积应是一个整体，要加括号。
〖参考答案〗-=3 x2-107x+590
〖设计说明〗在得出多项式与多项式相乘的法则之后，回到引入中，解决前面提出的问题，并且继续深化，在解答中得出多项式乘法运算中的需要注意的地方。通过解答习题，更直观的理解法则。

2．小组合作探究题：
(1) (x+y)2
(2) (x+y)(x2y+y2)
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
〖点拨方法〗第一题先引导学生把乘方转化为多乘多，再让学生独立计算后,组内自查,第三题注意：把第一次乘积要括起来;先合并，再相乘简便。
〖参考答案〗（1) 原式=（x+y）（x+y) （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3
(3) 原式=6x3 + 7x2y-xy2-2y2

〖设计说明〗培养学生运用所学的知识，寻找共同规律，总结，归纳，形成数学知识的能力.由于本组题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再用单项式乘多项式的法则
（2）在多项式与多项式相乘时应注意些什么？

2．探究题评析：
（1）乘得的积的项数与两个因数的项数有什么关系？
（2）整式与整式的乘积仍是整式吗？

3．规律总结：
乘法规律：
4．方法指导
转化的思想方法．
六、课堂反馈训练
1、计算以下各题：
（1）
（2）
(3)
（4）
(5)
(6)
〖参考答案〗(1)ab+5a+3b+15 (2)6x2+7 xy-3y2 (3)9a2-b2
(4)x2-xy-y2 (5)x4+3x2+2 (6)a3-b3
〖讲评策略〗学生讲评，互相质疑
2．运用规律口算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
〖讲评策略〗学生讲评，互相质疑
〖参考答案〗x2-x+ x2-9 x2+8x+16 y2-10y+25 4x2-1
（3）一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？
〖参考答案〗mn-bm-an+ab
〖讲评策略〗学生讲评，互相质疑
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．学生从等式两边的特征去寻找规律，等式的左边是怎样的两个因式相乘，等式的右边又是几次几项式，二次项、一次项、常数项分别是怎么得到的。引导学生通过观察找出乘法规律，为接下来的乘法公式和十字相乘因式分解法打好基础。通过实例，找出规律，再使用规律解决问题，最后抽象成符号规律，可以培养学生归纳和演绎的能力
课后提升
一、课后练习题及答案：
1．计算
（１) (a+3b)(a–3b )； (２) (2a+b)2；
(3) (x–1)(x2+x+1) ；
(4)（a-b）（a+b）（a2+b2） (5)（x+2）(x-3)-6(x2-1).
〖参考答案〗a2-9b2 4a2+4ab+b2 x3-1 a4-b4 -5x2-x

2．计算：
（1）
（2）

〖参考答案〗6x3-x2-20x+12 a4-2a2b2+b4
〖设计说明〗在学生充分理解多项式乘多项式法则的基础上，让学生在解答问题时进行课后反思，可以有效的促进学生对所学知识进行概括、小结、提高，培养了学生的自主学习能力。