辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《18.1 勾股定理（二）》教案 新人教版.doc

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册18.1 勾股定理（二）教案 新人教版教学目标一、知识与技能1了解证明勾股定理逆定理的方法2理解逆定理，互递定理的概念二、过程与方法1经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力2经历互为逆定理的讨论，培养学生严谨的治学态度和实事求是求学精神三、情感态度与价值观1经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强的意志2培养学生与人合作、交流的团队意识教学重点 勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念教学难点 互逆定理的概念教具准备 多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课 活动1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24设计意图：帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件师生行为：由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果 在此活动中，教师应重点关注：学生是否熟练地完成填空；学生是否积极主动地完成任务 生：能构成三角形的是：，能构成直角三角形的是；二、讲授新课 活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如何证明呢?设计意图：由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路 本活动中，教师应重点关注学生：能否在教师的引导下，理清思路能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论 师：ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如下图)把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗? 生：我们所画的RtABC，ABa2b2，又因为c2a2b2，所以AB2c2，即ABc ABC和ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，CC90ABC为直角三角形即命题2是正确的 师：很好，当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理 师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗? 生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立 师：你还能举出类似的例子吗? 生：例如：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等 逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等 显示原命题成立，而逆命题不成立活动3 练习：1如果三条线段长a，b，c满足a2c2b2这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 2说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (3)全等三角形的对应角相等 (4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等设计意图 进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力师生行为：学生独立思考，自主完成；教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导在此活动中，教师应重点关注学生学生对勾股定理的逆定理的理解学生对互为逆命题的掌握情况学生面对困难，是否有克服困难的勇气 师：我们先来完成练习第1题 生：a2c2b2，移项得a2b2c2，所以根据勾股定理的逆定理，这三条线段组成的三角形是直角三角形 生：2(1)逆命题：如果内错角相等，那么两直线平行，此逆命题成立 (2)逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，此逆命题不成立 (3)逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，此逆命题不成立 (4)逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，此逆命题成立三、巩固提高 活动4例1一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 例2(1)判断以a10，b8，c6为边组成的三角形是不是直角三角形 解：因为a2b210064164c2，即a2b2c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形 请问：上述解法对吗?为什么? (2)已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm 求证：ABAC设计意图：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系 学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导在此活动中，教师应重点关注学生：能否进一步理解勾股定理的逆定理，能否用语言比较规范地书写过程，说明理由能否从中体验到学习的乐趣。 生：例1：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子 解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角 因此这个零件符合要求 例2：(1)解：上述解法是不对的因为a10，b8，c6，b2c26436100102a2，即b2c2a2所以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b，c是两直角边 评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边往往只需看最大边的平方是否等于另外荫边的平方和(2)证明：根据题意，画出图形，AB13cm，BC10cmAD是BC边上的中线BDCD5cm，在ABD中AD12cm，BD5cm，AB13cm，AB2169，AD2BD212252169所以AB2AD2BD2则ADB90ADC180ADB1809090 在RtADC中，AC2AD2CD212252132 所以ACAB13cm四；课时小结活动5 问题：你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数 设计意图： 这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会 小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受 师生行为： 教师可准备好写有勾股数的卡片，让学生随机抽取，让学生说明如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗? 在活动5，教师应重点关注学生： 不同层次的学生对本节知识的认识程度 学生再谈收获是对不同方面的感受 学生独立面对困难和克服困难的能力，板书设计 18.2 勾股定理的逆定理(二)勾股定理的逆定理的证明构造RtABC，使两直角边为a，b，C90，从而得斜边ABc，得到ABCABC，所以CC90，ABC为直角三角形活动与探究 给出一组式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子； (2)请你证明你所发现的规律 过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方很显然，我们发现的规律一定是“( )2( )2( )2”的形式然后再观察每一项与序号的关系，如32，82，152，242与序号有何关系，可知32(221)2，82(321)2，152(421)2，242(521)2；所以我们可推想，第项一定是(n21)2(其n1，n为整数)，同理可得第二项一定是(2n)2，等式右边一定是(n21)2(其中n1，n为整数) (1)解：上面的式于是有规律的，即(n21)2(2n)2(n21)2(n为大于1的整数) 第5个式子是n6时，即(621)2(26)2(621)2化简，得352122372 (2)证明：左边(n21)2(2n)2(n42n21)4n2n42n21(n21)2右边，证毕