资源描述
九年级数学教案
(一)学习导引
1.情境引入
(1)日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻.
(2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
2.知识提要
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
3.案例分析
案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置.
图1
【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的置.
P
A
C
D
B
图2
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4，2.
【解】这个几何体的主视图、左视图如图4所示.
图3
图4
【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数.
案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？
图5
图6
【思路点拨】先确定这个立体图形的大致形状，因此，我们以俯视图为基础，结合主视图和左视图，得到小立方块的个数.
【解】由左视图第一列和第三列只有一个小正方形，知俯视图的第一行和第三行的小正方形上的数字必为1，（俯图的第一列的小正方形上的数字必为1，由主视图的第2、3列上有2个小正方形，知俯视图的第2列和第3列中至少有一个小正方形上的数字为2，从而只有它的第2行和第3行上的对应位置的小正方形上的数字都为2.所以这个立体图形由：1+1+1+2+2+1=8（个）小立方块搭成.
【方法点拨】解答此类问题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
图7(2)
图7(1)
案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.本题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内.
(二)实践探究
探究1. 画出图8中由一些长方体搭成的几何体的三视图.
图8
探究2. 图9是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.
图9
（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
探究3. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图10所示)，树影是路灯灯光形成的．你能确定此时路灯光源的位置吗？
图10
探究4. 根据物体的三视图（如图11所示），求它表示的几何体的表面积和体积.
图11
(三)整合训练
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1．右边几何体的主视图是（ ）
A． ）
D． ）
C． ）
B． ）
第1题
2．下图中几何体的左视图是 （ ）
C
D
A．． ）
正面
第2题
B
3．如图，水杯的俯视图是（ ）
A．． ）
B． ）
C． ）
D． ）
第3题
4.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A
B
C
D
第4题
正面
图①
图②
5．如图①，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图是图②，则这个组合体的左视图是（ ）
B
C
第5题
A
D
6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第6题
7．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是 （ ）
A
B
C
D
第7题
8．如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是 （ ）
C． ）
D． ）
B． ）
A． ）
第8题
9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度 （ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
O
B
N
M
A
第9题
10. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图(即主视图)和左视图如图所示，那么x的最大值是 （ ）
第10题
A．13 B．12
C．11 D．10
二、填空题(每小题3分,满分18分)
11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）.
12．一根均匀的竹竿长2米，太阳正中午时将竹竿倾斜与地面成600角，此时，竹竿的影长是____________.离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上的阴影面积是___________．
第14题
第13题
14．如图是某几何体的三视图，则该几何体是___________，体积等于_________．
15．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有_________块.
16．如图，都是由边长为1的正方体组成的图形，第①个图形的表面积为6，第②个图形的表面积为18，则第④个图形的表面积是_________，第10个图形的表面积是________.
主视图
左视图
俯视图
第15题
第16题
三、解答题（本题满分72分）
17．（本题满分8分）如图，请你画出下列图形的三视图.
18．（本题满分8分）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，请你画出此时第三根木棒的影子.
19．（本题满分8分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积是多少?
20．（本题满分8分）用小立方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,，这样的几何体只有一种吗？如果不止一种，试问它至少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体?
21．（本题满分10分）如图，已知线段AB=2cm，投影面为P．
（1）当AB垂直于投影面P时（如图①），请画出线段AB的正投影；
（2）当AB平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长.
（3）在（2）的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转300，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长.
22．（本题满分8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD为21米，留在墙上的影子高CD为2米，求旗杆的高度.
23．（本题满分10分）如图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
24．（本题满分12分）如图①，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=,两灯柱之间的距离OO′=m.
(l）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；
(2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（AD+AC)是否是定值？请说明理由；
(3）若李华在点A朝着影子（如图②箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2.
[参考答案]
实践探究
1．略 2．（1）按时间先后顺序分别是（b）（d ）（a）（c）（e）.（2）上午太阳光照射物体产生影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长 3．略 4．由主视图、左视图是矩形，俯视图是一个带有圆的矩形，可以想象该立体图形是一个挖去圆柱的长方体，由三视图可知该长方体的长、宽、高分别是30mm、20mm、40mm，圆柱的底面直径为16mm，高为40mm，故其表面积是（5200+512π）mm2，体积是（24000-2560π）mm3
整合训练
1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．④
12．1米 13．0.81π米2 14．三棱柱，a3 15．5 16．60；330 17．略 18．略
19．33分米2 20．最少9块，最多13块 21．（1）AB的正投影是一个点；（2）正投影长为2cm；（3）cm 22．16米 23．略 24．（1）；（2）（定值）；（3）
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
