九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

4　二次函数的应用
第2课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.
2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.
过程性目标:
经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
情感态度目标:
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【重点难点】
重点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.
难点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.
【教学过程】
一、创设情境
回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题,常用相等关系是:利润=销售量×单个商品的利润;利润率=×100%.
二、探究归纳
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元,根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5 000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500件.
请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?
若设批发单价为x元,则:
单件利润为________; 
降价后的销售量为________________; 
销售利润用y元表示,则
y=(x-10)
=-5 000(x2-24x+140)
=-5 000(x-12)2+20 000.
∵-5 000<0,
∴抛物线有最高点,函数有最大值.
当x=12元时,y最大=20 000元.
答:当批发单价是12元时,厂家可以获得最大利润,最大利润是20 000元.
若设每件T恤衫降a元,则:
单件利润为________; 
降价后的销售量为________________; 
销售利润用y元表示,则
y=(13-a-10)
=-5 000(a2-2a-3)
=-5 000(a-1)2+20 000.
∵-5 000<0,
∴抛物线有最高点,函数有最大值.
当a=1,即批发单价是12元时,y最大=20 000元.
答:当批发单价是12元时,厂家可以获得最大利润,最大利润是20 000元.
想一想:解决了上述关于服装销售的问题,请你谈一谈怎样设因变量更好?
某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加10元时,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
分析:相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
解:设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间,若客房日租金的总收入为y元,则:
y=(160+10x)(120-6x)
=-60(x-2)2+19 440,
∵x≥0,且120-6x>0,
∴0≤x<20.
当x=2时,y有最大值为19 440.
这时每间客房的日租金为160+10×2=180元,客房总收入最高为19 440元.
三、交流反思
利用二次函数的知识解决最大利润问题的一般步骤是:
(1)寻找实际问题中的两个变量之间的等量关系,并用字母表示这两个变量.
(2)用自变量的代数式表示相关的量.
(3)用关系式表示这个等量关系.
(4)利用二次函数的知识解决实际问题.
四、检测反馈
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?
五、布置作业
课本P50　习题2.9　T1,T2
六、板书设计
4　二次函数的应用　第2课时
1.探究:
2.归纳:
3.练习:

七、教学反思
　　本节课充分以学生为主体进行教学,让学生多实践,从实践中反思过程,并从中体验成功的乐趣.引导学生发现问题,师生共同解决问题.指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径,并将应用问题和规律归类.