浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.2圆的轴对称性教案 浙教版.doc

课 题
3.2圆的轴对称性(2)
教学目的
知识点
1．掌握垂径定理及其逆定理．
2．学会应用垂径定理及其逆定理，解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间关系的证明和计算，解决一些生产实际问题．
能力点
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
德育点
用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
重 点
应用定理解决生产实际问题．
难 点
例3的教学．
教 法
先学后导教学法
学 法
自学、讨论、归纳、巩固
教 具
把例题写在幻灯片上．

进
程
教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
达到效果
一复习引入

二新课讲述

三小结

四、随堂练习

1.叙述垂径定理
2.练习
(1)两同心圆中，弦AB＝4，AB交小圆于点C、D，CD＝2，且弦心距等于1，那么大圆和小圆的半径之比是（ ）
(2)平分已知；在已知上画一点C,使：＝1:3

（一） 板书课题、揭示目标
本节课我们一起继续学习“3.2圆的轴对称性(2)”（板书），教学目标是掌握垂径定理及其逆定理，学会应用垂径定理及其逆定理，解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间关系的证明和计算，解决一些生产实际问题．
（二）自学例题前指导
1、明确自学内容、要求和方法
怎样运用垂径定理及其逆定理进行画图、计算或证明呢？下面请大家看书本66页的内容，注意书写格式，每步的依据，5分钟后要能够做出与例题类似的题目。
2、垂径定理的逆定理
(1)问：把已知CD⊥AB，改成CD平分AB，能得到什么结论?
(2) 学生概括定理时，一般会遗忘“不是直径”．教师启发学生思考：定理中的弦为何不能是直径?试举反例说明．(完成本节课的“想一想”)
(3)学生模仿垂径定理，把这个逆定理概括成图式。
组织学生讨论熟记垂径定理及其逆定理的方法．即垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧，这三个元素中由一推二．

3.出示与例题类似的题目
(1)如图，CD是O的直径，弦AB垂直于CD于P,AP=3cm，PD=1cm，求OP的长。
教师分析：要用进行计算，先必须连结OA.若设OE为x，则OA长怎样用x的代数式表示？列出的方程怎样？
(2)建于1400年前的河北省赵县的赵周桥，是一座圆弧石拱桥，其设计与工艺是中外桥梁史上的卓越典范。它的跨径（弧所对的弦长）约为37.0m,拱圈的矢高（弧的中点到弦的距离）为7.2m。求桥拱圈的半径(精确到0.1m)
（介绍跨径、矢高概念，点到为止）
(3) 已知DC是⊙O的直径，直线AB交⊙O于E、F，AD⊥AB于A，CB⊥AB于B，求证：AE＝BF
(4) 已知CD是⊙O的直径，直线AB交⊙O于A、B，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，问AE与BF是否相等？为什么？
（三）学生自学例题
1、 学生看例题，找方法
2、 检查自学例题的效果
请同学上黑板板演，其余同学在座位上做，教师巡视收集反馈信息。
（四）点拨矫正
教师指出：(1)添加弦心距是证明弦的一部分相等问题中常见的辅助弦。
(2)有关弧的中点问题常连结圆心和弧的中点；
(3)线段长度的计算常在直角三角形中进行。

1.定理及其逆定理
2.定理解决实际问题

1.布置作业内容：P67课内练习和探究活动；视时间完成P68作业题。
2.明确作业要求：注意格式，比谁做得又对右快，书写又工整
3.学生做作业，教师巡视
4.批改学生已完成的作业
5.思考题
1)判断下列各题：
(1) 垂直于弦的直线平分弦（ ）
(2) 过圆心的直线平分弦（ ）
(3) 平分弦的直径垂直于弦（ ）
(4) 平分一条弧的直径垂直平分弦（ ）
2)如图弦AB＝AC，D是弧BC的中点，那么结论：①AD平分∠BAC；②AD垂直平分BC；③AD是⊙O的直径；正确的是（ ）
3)求证：圆的两条平行弦的中点和圆心在同一直线上。
4)已知圆的半径为5cm,弦AB//CD且弦AB=6cm,CD=8cm,求这两弦之间的距离。（注意两解）
学生回答

正确（1）
：

学生看书归纳（口答）：

学生阅读

自学回答
学生口答CD⊥AB，又根据垂径定理得到CD平分弦所对的弧

学生在教师指导下概括逆定理：
定理 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
直径平分弦(不是直径)
学生完成定理2证明，并把逆定理概括成图式：
直径平分弧

由学生讨论一套测算桥拱半径的方案：

4位同学上黑板板演，其余同学在座位上做，

(1)若错，则让学生说出错在哪里，为什么错，怎样更正；若全对，则要求学生讨论其余方法
(2)同桌互阅

师生一起讨论得出

独立完成，课堂校对

掌握旧知并唤起对垂径定理的兴趣

板书课题、揭示目标

明确自学内容、方法、要求

通过阅读探究比较激发学习垂径定理及其逆定理应用的兴趣，学会模仿

通过本题的练习目的是解决例3难点作准备
赵州桥历史作一介绍，对学生爱国主义教育

梳理概括，形成结构

巩固提高，形成结构
作业布置
见作业本

扳书设计
3.2圆的轴对称性(2)
投影 学生板演
教后感