资源描述
矩形的性质
课 题
矩形的性质
课 时
第1课时
课 型
新授课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课推导得知矩形的概念和性质。
教 学目 标
1. 通过三个探究，得知矩形的性质。
2. 利用表格整理记忆矩形的性质。理解矩形与平行四边形的区别与联系.
3. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
重 点难 点
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
教 学
策 略
选 择
与设计
使学生经历从现实生活中抽象出数学问题，引入本节课要研究的内容.让学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.
学 生
学 习
方 法
探究分析法，归纳总结法，应用法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【课堂引入】
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？
【探究1】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时，它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线长度有什么关系？
如图所示，已知四边形ABCD是矩形，∠A＝90°，则∠C＝__90__°，依据是__对角相等__；∠B＝__90__°，依据是__邻角互补____；∠D＝__90__°.从而得出矩形的四个角都__相等__，且都等于__90__°.
性质1：矩形的四个角都是直角.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
【探究2】 如图所示，矩形ABCD(即长方形ABCD)的对角线AC，BD相交于点O，由矩形是特殊的平行四边形可知，AC和BD互相平分，请你通过测量，看看AC和BD之间有什么样的数量关系，并证明.
观察
思考
分析
填空
总结
分析
通过展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.
让学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.
教师活动
学生活动
设计意图
解：AC＝BD.
证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB(SAS)，所以AC＝DB.
性质2：矩形的对角线相等.
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.
【探究3】 思考下列问题：
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2易得：AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝BD.
性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB.
平行四边形的性质
矩形的性质
对边相等
对边相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相平分且相等
对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形
对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
【应用举例】
例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的对角线的长.
思考
分析
总结记忆
对比记忆
分析
讨论
通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.
应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.
作业
课本53页1，2题。
板
书
设
计
矩形的性质
平行四边形的性质
矩形的性质
对边相等
对边相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相平分且相等
对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形
对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的对角线的长.
解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝CO， ∠ABC＝90°.
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝AB，∴AC＝2AB＝8.
教学
反思
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