资源描述
24．1．4 圆周角
教
学
目
标
知识与能力
1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．
2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．
3.体会分类思想.
过程与方法
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．
情感态度价值观
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
重 点
探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
难 点
运用数学分类思想证明圆周角的定理．
方 法
小组合作学习
课 型
新 授
教 学 过 程
教学
环节
教 学 内 容
师生活动
设计
意图
一、导语
上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫
二、探索新知
（一）、圆周角定义
问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？
得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
分析定义：圆周角需要满足两个条件；
圆周角与圆心角的区别
（二）、圆周角定理及其推论
1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：
一条弧所对的圆周角有多少个？
②同弧所对的圆周角的度数有何关系？
③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？
2.分情况进行几何证明
①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？
②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？
③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.
得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？
总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么?
半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？
推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（三）圆内接多边形与多边形的内接圆
1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义
如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）
2.圆内接四边形性质
这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？
学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义
学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义
教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：
1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.
学生尝试叙述，达到共识
学生尝试证明
学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理
让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.
教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理..
教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论
按照教师布置阅读课本85—86页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆
学生运用圆周角定理尝试证明
三、例题应用
1.课本86页例2
2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明.
学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.
四、巩固练习
完成课本86页练习
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.
五、课堂小结
1．圆周角的概念及定理和推论
2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质
3. 应用本节定理解决相关问题．
六、布置作业
教材P88 习题24.1第4、5题
课堂检测
1．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）
A．100° B．80° C．50° D．40°
2．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
_
O
_
B
_
A
_
C
(1) (2) (3)
3．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
4．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
5．如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是上一点，则∠ACB=______．
答案：
1.D 2．D 3．B 4．D 5．30°
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