七年级数学下册 11认识三角形（2）教案 浙教版.doc

1.1 认识三角形
第2课时
教学目标：
1. 结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质.
2. 会正确合理地对三角形进行分类.
3. 通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯.
教学重点和难点：
教学重点：三角形的内角和定理.
教学难点：三角形的外角性质.
教学准备：任意一个三角形纸片 剪刀 量角器
一、 创设情景，引入新课
甲、 乙两位同学分别画了一个三角形，甲说他所画的三角形的三个内角为30°、80°、100°；乙说他所画的三角形的三个内角为40°、60°、80°.你能判断他们谁说的是真的吗？为什么？
结论：三角形内角之和为180°.
那同学们知道三角形内角之和为什么会等于180度吗？
二、动手实践，验证结论
让学生分组讨论，想出验证方案.
基本上有三种方案：
第一组：用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加，观察有何结论？
第二组：用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察有何结论？
第三组：将三角形纸片记为△ABC（如图），分别取AC、BC的中点D、E，连结DE，过D、E作DF⊥AB于F，EH⊥AB于H ，依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE、DF、EH折叠，得长方形DFHE，发现什么结论？（教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结.）

三、总结规律，展示定理.
C
B
A
1、 板书结论：三角形三个内角的和等于1800.
几何语言：如：如图，在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800.

2、性质的应用：
例1：如图，在 △ABC 中，∠A=45°，∠B=30°
求∠C的度数.
解： ∵ ∠A+∠B+∠C=180° （三角形三个内角的和等于180°）
∴∠C= 180° -（∠A+∠B）
= 180°-（45 ° +30 ° ）
=105 °
变式1：在△ ABC中，∠A=45°， ∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数.
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数
变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数.
变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数.

2、 提出问题：这些三角形分别是什么三角形？
学生会根据具体回答三角形类型.
问题：同学们在小学里学过，三角形分为哪几类？
学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.教师根据学生的回答归纳
3.考考你
1、判断正误：
①：三角形内角中至少有两个锐角 ( )
②:三角形内角中至少有一个钝角 （ ）
2、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）
（A）、至少有两个锐角.（B）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于60°（D）、至少有一个角不小于60°

四、学习概念，探求规律.
在客观世界中，总是相对的，有三角形的内角，肯定存在三角形的外角.
1、画一画：师生共同画任意三角形ABC，延长BC至点D，得到∠ACD.
2、引出概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角（如图中的∠ACD）.
3、做一做：
如图，∠ACD是△ABC 的一个外角.
（1）、你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（学生可能会回答3个或6个，教师予以分析说明.）
（2）找外角
①△BCD的外角是_____ ②∠2是______的外角，
又是______的外角 ③ △ AEC的外角是 _____
（3）如果要想算出∠ACD的度数，你需要知道哪些角的度数？
（4）、探索外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系？（给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流，然后教师进行归纳.）
（学生可能会出现这样的答案：①∠ACD=∠A+∠B
②∠ACD>∠A ③）∠ACD>∠B等.）
4、归纳性质：
① 一般地，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和.
② 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角.（学生说理，教师板书，予以规范.）
五、应用性质，提高能力
例：一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，∠3＝100°，
求∠1的度数 .
1
2
3

① 先让学生认清∠1、∠2、∠3分别是△ABC的内角还是外角.
② 再让学生找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系.
在以上基础上教师板书解题步骤，解后并提问，还有其他解题方法吗？
六、归纳小结，充实结构.
小结时可以围绕以下几个问题进行：
今天你们学到了什么数学知识？（根据学生回答，教师给予补充.）
（1）三角形的内角和性质
（2）三角形的外角和性质
七、布置作业.
见作业本和同步
备选例题：
2、 如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=1550，求∠EDF的度数.

备选练习：
1、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）
（A）、至少有两个锐角.（B）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于60 0（D）、至少有一个角不小于60o
2、 如图，在△ABC中，D是AB上的一点，已知：
∠A=∠B=300，∠1=∠2，求∠BCD的度数.