江西省贵溪市九年级数学《梯形》教学设计.doc

江西省贵溪市九年级数学《梯形》教学设计

教学目标
1、 使学生进一步理解梯形及其有关概念，掌握等腰梯形的性质及其证明方法.
2、 使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中，体会知识间的联系以及解决梯形问题的常用思路，进一步渗透类比、转化的思维方法.
3、 在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识.
教学重点
梯形性质定理的发现和证明.
教学难点
在证明梯形性质时正确添加辅助线.
教学方法
引导发现法.
教学手段

教学思路
媒体辅助

教学由浅入深,通过数学活动激发学生的学习兴趣,使学生感受学习的乐趣.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、概念的形成与深化
1、 再现旧知，形成概念
问题1：我们已经学习了一类特殊的四边形——平行四边形，同学们还知道其它特殊的四边形吗？
教师利用课件展示如下图片，并从中抽象出梯形的基本图形.

问题2：什么是梯形？
教师及时引导学生对所说的命题进行辨析，鼓励学生相互纠正、补充，师生共同归纳出梯形的定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
认知梯形:
教师示范并指导学生正确画出一个梯形，讲解如下问题：
（1）梯形的表示方法：如图，在梯形中， ∥.
（2）平行的两边叫做梯形的底．
一般地，较短的底叫做上底，
较长的底叫做下底.
（3）不平行的两边叫做梯形的腰.
（4）两底之间的距离叫做梯形的高.
(5)两种特殊的梯形:直角梯形,等腰梯形
教师引导学生作出梯形的高，并让学生理解根据“平行线间的距离处处相等”这一推论，梯形中高的位置可能不同，但大小始终相等.
2.等腰梯形的性质学习
1.课件展示等腰梯形的对称性,学生讨论得出等腰梯形的性质:
1)、等腰梯形同一底上的两个角相等
2)、等腰梯形的两条对角线相等
2.师生共同证明等腰梯形的两性质
将文字证明转化为普通证明题
3.归纳出等腰梯形的性质,并画出图形,用符号表示出等腰梯形的性质,
等腰梯形有哪些特殊关系的图形?
3理解概念，应用练习
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形

学生回答.

学生观察.

学生的回答可能有多种表述方式，如：只有一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一组对边平行但不相等的四边形是梯形，等等.
学生画出图形并理解有关概念.

学生先独立思考，然后交流展示.

学生观察思考,讨论得出等腰梯形的性质

学生据图形写出等腰梯形的边角及对角线有什么特殊关系

学生作出辅助线，运用所学知识证明例题

从学生已有认知基础出发引入新课.

引导学生理解梯形的本质属性.

结合图形使学生认知梯形,直观理解梯形的要素

加深学生对特殊梯形的特殊性质的理解

数形结合,使学生深入理解

对梯形的概念进行简单的应用.
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二、数学活动（新知应用，分享成功）
这个活动结合奥运题材，用奥运福娃作为活动项目，引起学生关注
通过竞赛的形式激发学生的求知欲，调动学生的学习积极性，使学生能参与学习，学习内容由易到难，层层递进，使学生收获成功，在学习中找到乐趣。
1基础运用
1）.等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角
分别为_____， _____，_____。
2.已知一个四边形的四个内角的比为3:5:5:7,请判断 这个四边形的形状?
3.下列说法中正确的是( )
A、等腰梯形两底角相等
B、等腰梯形的一组对边相等且平行
C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2基础提高
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D
可以是（ ）
（A）4∶3∶1∶2 （B） 1∶3∶4∶2
（C）3∶2∶1∶4 （D）不能确定
3提升学力
一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其
高为（ ）
（A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm
4联系生活
如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度

5．拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
（2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形.
教师进一步明确指出：
1、梯形与三角形具备类似的性质，两者存在密切的联系；
2、梯形常见辅助线作法有以下四种
平移一腰 作高线
平移对角线索 延长两腰
3 解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。

学生独立思考、充分探究.

学生分组讨论、交流各种解题方法.学生举手抢答

学生联系实际，解决问题

教师提出问题：
学生归纳，得出结论

对特殊梯形的性质简单应用

掌握一些具体的添加辅助线的方法.

强调几何语言表述的规范性和准确性.

体会数学源于生活的道理

把梯形进行转化的方法，为后续内容的学习奠定基础
三、课堂小结
1、 梯形是一种特殊的四边形，它的特征是一组对边平行而另一组对边不平行. 特殊梯形的重要性质的学习
2、梯形与三角形和平行四边形在有关概念、性质上都存在密切的联系，特别是解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决在我们可以从中认识图形的联系和变化，领会类比的思想方法．在解决梯形问题时，往往需要通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形.
3、“观察、猜想、证明”是解决数学问题的一种常用的方法.

学生思考、总结.

评价学生学习情况的同时，进一步落实本节课的教学目标.
四、布置作业
课后练习:
P120页 复习巩固1,2
综合运用5,6 (选做)
拓广探索9 (思考)

分层布置作业，巩固课堂学习成果，激发学生自主探究的热情.

教学设计说明
本节课是人教版梯形的第一节，学生要完成梯形概念和性质的学习.因为学生之前对梯形已经有了一定的感性认识，同时又较好地掌握了平行四边形的知识结构，所以在设计教学过程时，力求发挥他们的主动性，通过动手实践、自主探究、合作交流等方式亲身体验与梯形有关的知识的形成过程，较好地完成学习任务.
在教学中，从学生的认知基础出发引入新课，引导学生抽象出梯形的概念，通过画图和变式练习等方式加强对概念的落实，并针对练习题的特点，让学生观察梯形与三角形和平行四边形的联系，为性质的证明奠定基础.然后，启发学生理解运用梯形的基本性质，利用多种添加辅助线的方式进行尝试，体会到虽然转化的形式不同但转化的方向不变，初步掌握解决掌握转化的思想解决梯形问题，理解梯形问题的常用思维方法.最后，结合教材以及学生的实际情况分层布置作业，安排探究活动，激发学生自主探究的学习热情，尝试利用本节课的思维方法解决新的问题。