山东省临沭县九年级数学《24.1.3弧、弦、圆心角》教案 新人教版.doc

24.1 .3 弧、弦、圆心角
教学目标
1.了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
2.通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
重难点
重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
难点：探索定理和推导及其应用．
教学过程
一、自主探究 利用多媒体投放课件
1．如图所示，∠AOB的顶点在 ，像这样顶点在圆心的角叫做 .

2．如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？
(1) (2)
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
它的证明方法就转化为前面的了，这就是又回到了数学思想上──化归思想，化未知为已知，因此，可以得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 相等， 也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 相等， 也相等．
二．尝试应用
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
3．⊙O中，如果=2，那么（ ）．
A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
4．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

三．补偿提高 4题 7题
5．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
6．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
7．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
8．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．
（1）求证：=；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？

8题

四．反思提升：.通过本节课学习，你有哪些收获？
你还有哪些感到疑惑的地方？

五．教后反思

24.1.4圆周角 编号：
主备人：崔广爱
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理 及推论。
3．圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重难点
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及应用
难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理及探究圆周角的定理的存在．
教学过程
一．自主探究
复习引入
（1）．什么叫圆心角？
（2）．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
探索新知 利用课件展示
如图所示的⊙O，在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在 ，并且两边 叫做圆周角．

（1）
通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
学生分组讨论后，得出：
1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．
2．通过度量，可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．
3．通过度量，可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．
通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”
（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC （2）
（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请完成这道题的证明过程．
（3） 123
（3）.圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请完成证明．
从（1）、（2）、（3），可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
进一步，还可以得到下面的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
二．尝试应用
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

三．补偿提高 4 6
5．半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数是________
6．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

四．反思提升：.通过本节课学习，你有哪些收获？
你还有哪些感到疑惑的地方？

五．教后反思