九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质（2）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题： 6.2反比例函数图像和性质（2）
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
理解和掌握反比例函数及其图象的增减性，能够从图象中获取信息，能够解决一些比较综合性题目。
二、过程与方法目标：
通过探索函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法，经历观察、分析，交流的过程，逐步提高分析函数问题的能力.
情感态度与价值观目标：
培养学生的数形结合的意识，探索研究函数的数学方法，从整体上领悟研究函数的一般要求。

l 重点：探索反比例函数的增减性，利用反比例函数的图象和性质解决一些比较综合的题目.
l 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面总结反比例函数的增减性。
l 教学流程：
一、复习导入：
的图象是双曲线，经过___象限 ， 经过_______象限，反比例函数的图象即是_____对称图形，也是______对称图形；反比例函数 经过点（1,2）则m=_________.

二、新知探究
问题情境2:
观察反比例函数，， 的图象，完成下列问题

（1）图象经过哪些象限？（2）在第一象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第三象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？（3）你能概括这个变化规律吗？
探究展示2：（1）因为k＞0，所以函数图象都经过一三象限；（2）在第一象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小.（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小.
问题情境3：
观察反比例函数，，的图象，完成下列问题

（1）图象经过哪些象限？（2）在第二象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第四象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？（3）你能概括这个变化规律吗？
探究展示3：（1）因为k＜0，所以函数图象都经过二四象限；（2）在第二象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大.（3）当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
合作交流,展示完善：

三、尝试应用
1.反比例函数(k≠0)的图象是________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第_________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第_________、_________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；
2.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_______.
3.若点A(2，y1)和点B(4，y2)在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：______(选填“＞”“＜”或“＝”)．

问题情境4：
问题1. 如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?

交流展示：由图可知P点的坐标为（1,2）则矩形的面积为PM.PN=1×2=2.
问题2. 如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?

交流展示：由图可知P点的坐标为（-1,2）则矩形的面积为PM.PN=2×1=2=-（-2）.
问题3. 如图， 在反比例函数（k＞0）的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?

交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则矩形的面积为PM.PN=×2=K.
问题4. 如图， 在反比例函数（k＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?

交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则矩形的面积为PM.PN=×2==-K.
问题5. 如图，在反比例函数的图象上任取点，过点作PF⊥轴于F，△OPF的面积又是多少呢? 为什么?
.
交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则=PM.PN=××2=K.
探究总结：在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴或轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为 .
三、典例探究：
例题：如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则的面积是多少？

解：如图，连接AC，则四边形ACOD是矩形，的面积等于矩形ACOD的面积，而矩形ACOD的面积等于

四、 尝试应用
1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A则k值为___________.

2.如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为____________．

五、 达标测评
1.已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是(　　)
A．0＜y1＜y2　　　B．0＜y2＜y1　　　C．y1＜y2＜0　　　D．y2＜y1＜0
2.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为(　D　)
A．12　　　B．20　　　C．24　　　D．32

3.如图反比例函数和正比例函数 的图象交于A(-1,-3)、（1,3）两点，若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D

4.若反比了函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_______(写出一个符合条件的即可）;
5.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是______________ ；
六、 拓展提升
如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝的图象于点C，则△OAC的面积是多少？

七、体验收获
本本节课我们学习了哪些内容，让我们共同回顾一下：
1.当k＞0时,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
2. 在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴或轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为.
八、布置作业
课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题