八年级数学线段的比（2）鲁教版.doc

线段的比（2）
教学目标
1．知识目标：理解比例线段的概念，灵活运用比例的基本性质。
2．能力目标：通过变化的鱼来推导成比例线段，培养学生的灵活运用能力。
3．情感目标：认识变化的鱼，通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
教学重点
比例的基本性质的运用.
教学难点
比例的基本性质及运用.
教学方法
探索法
教学过程
1．创设情境，自然引入
你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.

（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
解：（1）CD=2，HL=4，
OA=,
OF=
BE=,
GM=
（2）,
.
所以，.
（3）其他比相等的线段还有
.
2．设问质疑，探究尝试
由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.
若,则有ad=bc.
因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,
同理可知，若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
注意：（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系；若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
（2）线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.

例1．（1）如图，已知=3,求和;

（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？
解：（1）由=3,得
a=3b,c=3d.
因此，=4
=4
（2）成立.
由=k,得
a=bk,c=dk.
所以=k+1,
=k+1.
故.
例2．（1）如果,那么成立吗？为什么？
（2）如果 （b+d+f≠0），那么成立吗？为什么？
（3）如果,那么成立吗？为什么.
（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.
解：（1）如果,那么.
∵
∴－1
∴.
（2）如果,那么
设=k
∴a=bk,c=dk,e=fk
∴
（3）如果,那么
∵
∴+1
∴
由（1）得
∴.
（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）
那么
设=…==k
∴a=bk,c=dk,…,m=nk
∴.
3．变式训练，巩固提高
（1）已知=3,求和, =成立吗？
（2）已知==2,求（b+d+f≠0）
解：（1）由=3,得
a=3b,c=3d.
所以==2, =2
因此.
（2）由==2,得
a=2b,c=2d,e=2f
所以=2. 
4．总结串联，概括知识
（1）熟记成比例线段的定义：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
（2）掌握比例的基本性质，并能灵活运用.
若,那么ad=bc.
若,那么
若 （b+d+f≠0），那么
若,那么
若=…=（b+d+…+n≠0）,那么

教学检测
一、请你选一选
1．已知,则下列式子中正确的是（ ）
A．.a∶b=c2∶d2
B．.a∶d=c∶b
C．.a∶b=（a+c）∶（b+d）
D．.a∶b=（a－d）∶（b－d）
2．若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）
A.14 B.42 C.7 D.
二、请你填一填
1．如果,那么=________.
2．若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为________.
3．若,则=________.
三、请你想一想：
已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
1．a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm
2．a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm
四．请你来计算
1．已知：==2（b+d+f≠0）
求：（1）;（2）;（3）;
2．已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.
求：（1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值.
五、中考中的生活问题
为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.

参 考 答 案

一、请你选一选
1．C 2．D
二、请你填一填
1． 2． 3．5
三、请你想一想：
1．a、b、d、c成比例
2．a、b、c、d四条线段不成比例
四．请你来计算
1．解：∵==2
∴a=2b,c=2d,e=2f
∴（1）=2
（2）=2
（3）=2
2．解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k
∵a+3b－3c=14
∴4k+9k－6k=14
∴7k=14
∴k=2
∴a=8,b=6,c=4
（2）4a－3b+c=32－18+4=18
五．中考中的生活问题
解：方案（1）：
∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，
∴
解得：a=

方案（2）：
由长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，得

∴x=,a=
方案（3）：
由长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，得
∴y=
且 ∴z=
由=a 得a=

方案（4）：
由长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，得

∴b=
n=1－ m=a2－1
∵m+n=1 ∴1－+a2－1=1
∴a=（负值舍去）