八年级数学线段的比（2）鲁教版.doc

线段的比（2）教学目标1知识目标：理解比例线段的概念，灵活运用比例的基本性质。2能力目标：通过变化的鱼来推导成比例线段，培养学生的灵活运用能力。3情感目标：认识变化的鱼，通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点比例的基本性质的运用.教学难点比例的基本性质及运用.教学方法探索法教学过程1创设情境，自然引入你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？解：（1）CD=2，HL=4，OA=,OF=BE=,GM=（2）,.所以，.（3）其他比相等的线段还有. 2设问质疑，探究尝试由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.若,则有ad=bc.因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知，若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.注意：（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系；若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.（2）线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.例1（1）如图，已知=3,求和;（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？解：（1）由=3,得a=3b,c=3d.因此，=4=4（2）成立.由=k,得a=bk,c=dk.所以=k+1,=k+1.故.例2（1）如果,那么成立吗？为什么？（2）如果 （b+d+f0），那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么.解：（1）如果,那么.1.（2）如果,那么设=ka=bk,c=dk,e=fk（3）如果,那么+1由（1）得.（4）如果=（b+d+n0）那么设=ka=bk,c=dk,m=nk.3变式训练，巩固提高（1）已知=3,求和, =成立吗？（2）已知=2,求（b+d+f0）解：（1）由=3,得a=3b,c=3d.所以=2, =2因此.（2）由=2,得a=2b,c=2d,e=2f所以=2.4总结串联，概括知识（1）熟记成比例线段的定义：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段 （2）掌握比例的基本性质，并能灵活运用.若,那么ad=bc.若,那么 若 （b+d+f0），那么 若,那么 若=（b+d+n0）,那么教学检测一、请你选一选1已知,则下列式子中正确的是（ ）A.ab=c2d2 B.ad=cbC.ab=（a+c）（b+d）D.ab=（ad）（bd）2若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（ ）A.14B.42C.7D.二、请你填一填1如果,那么=_.2若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_.3若,则=_.三、请你想一想：已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？1a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm2a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四请你来计算1已知：=2（b+d+f0）求：（1）;（2）;（3）; 2已知abc=432,且a+3b3c=14.求：（1）求a,b,c （2）求4a3b+c的值.五、中考中的生活问题为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.参 考 答 案 一、请你选一选1C 2D 二、请你填一填1 2 35 三、请你想一想：1a、b、d、c成比例2a、b、c、d四条线段不成比例四请你来计算1解：=2a=2b,c=2d,e=2f（1）=2（2）=2（3）=22解：（1）设a=4k,b=3k,c=2ka+3b3c=144k+9k6k=147k=14k=2a=8,b=6,c=4（2）4a3b+c=3218+4=18五中考中的生活问题解：方案（1）：长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，解得：a= 方案（2）：由长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，得x=,a=方案（3）：由长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，得 y=且 z=由=a 得a= 方案（4）：由长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，得 b=n=1 m=a21m+n=1 1+a21=1a=（负值舍去）