北京市窦店中学七年级数学下册 7.3 单项式与多项式相乘教案 北京课改版.doc

学 科
数学
班级

任课教师

课 题
7.3 单项式与多项式相乘
课型
新
日期

学习重点
单项式与多项式相乘的法则
学习难点
正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算
教具学具
多媒体
教学方法
讨论法、谈话法

教
学
过
程

一、从学生原有认知结构提出问题
1单项式与单项式相乘的法则是什么?
2什么叫多项式?指出下列多项式的项：
(1)2x2-x-1； (2)-3x2+2x+3
二、(师生共同讨论单项式与多项式相乘法则)
在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如
6×（1/2+2/3-1/6）＝6×1/2+6×2/3-6×1/6＝3+4-1＝6
也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数和
乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc
这一结论还可以用长方形的面积给以说明
(学生看图回答)：（书上78页图7-2）
(1)长方形的长是___________
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是_____________
(3)由(1)、(2)得出等式___________

根据乘法分配律，请同学们计算
(-2a)·(2a2-3a+1)
解：(-2a)·(2a2-3a+1)
＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分配律)
＝-4a3+6a2-2a (单项式与多项式相乘)
同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?

单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； (2)( ab2-2ab)· ab
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x；
(2)( ab2-2ab)· ab
＝ ab2· ab+(-2ab)· ab
＝ a2b3-a2b2
（第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小题由学生口答，教师板演）
例2 计算-2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解法1： -2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2)
＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-6a3b+3a2b2
解法2： -2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2)
＝-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)
＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-6a3b+3a2b2

（先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2与5a前面的“-”看成性质符号，解法2将2a2与5a前面的“-”看成运算符号）

四、课堂反馈练习
1计算：
(1)(3x2y-xy2)·3xy； (2)2x(x2- +1)；
(3)(-3x2)·(4x2- x+1)； (4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)
2化简：
(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；
(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)
五、课堂小结
1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项
3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则

六、堂堂清练习
1计算

(1)(3x2y-xy2)·3xy； (2)(4ab-b2)·(-2bc)；
(3)2x·(x2- x+1)； (4)5ab·(2a-b+02)；
(5)(-3x2)·(4x2- x+1)；(6)(2a2- a- )·(-9a)；
(7)(-2ab2)2·(3a2b-2ab-4b3)； (8)( x2y- xy2- y3)·(-4xy2)

2化简：

(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)； (2)5x·(x2-2x+4)+x2(x-1)；
(3)3ab·(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；
(4)2a·(a2+3a-2)-3·(a3+2a2-a+1)；
(5) (m+1)- (2m-1)+ (m-5)；
(6)t3-2t［t2-2(t-3)］

3先化简，再求值：
x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中x＝2

布置作业
79页练习1、2 ；选作：新课改作业48-51页
板书设计：
7.3-2、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
例1：计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； (2)( ab2-2ab)· ab
例2：计算-2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2)
例3：如图，计算四边形AECF的面积
（书上79页例5）
课后自评与反思：