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13.3 等腰三角形
《等腰三角形（1）》是人教版实验教科书八年级上册数学第13章第3节的内容，是学生在轴对称图形之后学习的矩形特殊轴对称图形的性质的发现与证明证明，是义务教育阶段课程标准中图形证明的一个重要组成部分。本章的主要内容以轴对称、全等为衬托，通过自主环节逐渐呈现，为等边三角形的性质发现与推导成功，做好前期的准备工作，所以本节课在本章的教学中具有非常重要的地位。
本节课的学习内容按照知识形成的一般规律，在教学是把它分为三部分：第一部分是通过展示生活中的等腰三角形图片的基础上较好地去认识等腰三角形，等腰三角形的顶点、腰、底边和底角；第二部分通过一个实际问题引出一个数学问题展开等腰三角形性质的探索与论证，紧接着改变问题的形式继续探索发现一些结论，两个以证明形式出现的图形证明题的研究来说明等腰三角形两个性质的合理推理；第三部分在第二部分的基础上继续推进，通过“议一议”的设置加深对等腰三角形性质的理解，通过不同的解题方式来分析这个问题等腰三角形的性质；这三部分是一个有机的整体。
本节课在学习上既注重知识形成的过程，又有效地加强了结果的正确性，整节课的教学过程始终坚持“学生是课堂的主人，教师是课堂的组织者、引导者”，小组合作交流为主向的原则，采用以自主学习为主，思路导引为辅的小组合作式教学方法，让学生在“自主学习——小组合作交流——组间展示交流——形成成果——成果验证”的实践探究中，通过彼此间的努力品尝到学习的快乐，形成相关知识的经验，达到掌握知识，形成能力的目的。
一、本节课的三维学习目标
（一）知识与技能目标
1.了解等腰三角形的概念，会辨认什么样的图形是等腰三角形.
2.会判断等腰三角形的顶角、底角、腰和底边.
3.了解等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质，会运用等腰三角形的性质解决简单的问题.
（二）过程与方法
通过观察、分析与论证，发现等腰三角形的两底角相等，顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合这些性质.
（三）情感、态度与价值观
感受等腰三角形的美感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心.
二、本节新课设计了六个学习环节：
（一）创设情境 引入课题
进入新课，通过展示生活中的等腰三角形图片的基础上较好地去认识等腰三角形，等腰三角形的顶点、腰、底边和底角，从而使学生清楚地认识到本节课的要研究的对象--等腰三角形.
（二）发现问题 挑战自我
本环节中可能存在的困难：对等腰三角形三线合一性质的合理推导以及等腰三角形性的熟练应用。
处理预案：进行必要的思路导引，引导学生运用全等三角形的有关知识来解决问题，应用规范的几何语言书写证明，让学生初步感知合理推理的重要性，为下面问题2的学习做好铺垫，也为顺利完成问题3打好基础。旨在培养学生观察能力、自主学习的能力等。
三、小组合作 难点突破
本环节中可能存在的困难：虽然学生对于等腰三角形的性质有了一定的认识，并且进行了合理的推理证明，但是在推理步骤合理性存在很大的问题，此环节中在推理的过程中可能存在不足，也有的同学会说但是写不到导学练上，“想和做”结合不起来。
处理预案：加强小组的合作交流，对小组进行思路导引，强调一定要通过适当的文字表述进行问题解决的展现，一方面有利于小组成员的全员参与，另一方面培养学生进行小组合作交流的和谐能力，加强小组的团结。
四、 归纳升华 收获幸福
本环节中可能存在的困难：通过前面问题的解决，学生已掌握了一定的解题方法，但是对知识的归纳形成文字思路并进行合理的表述存在困难，另外全员参与的积极性可能也不是很高，小组的竞争意识可能也不是强烈。
处理预案：一方面加强有效的引导，如对举手回答问题的同学进行加分鼓励；另一方面可以采用开展小组竞争，评选出优秀组员，调动学生参与活动的积极性，培养良好的课堂学习习惯。
五、内化知识 巩固成果
本环节中可能存在的困难：课堂进行到此环节学生基本上进入疲劳状态，解决问题的激情可能有些下降。
处理预案：一方面加强有效的引导；另一方面可以采用开展小组竞争，评选出优秀组员，调动学生参与活动的积极性，培养良好的课堂学习习惯。
六、课后检测 能力提升
知识的形成包括两部分，一是在课堂上形成的，二是通过课后作业的完成来体现的，所以本环节可能出现的困难是：没有了课堂上表现出来的那种兴奋，脱离了小组的合作，独立思考问题、解决问题的能力可能相对较弱。
处理预案：通过自习课或课间进行思路导引，有针对性的进行指导，根据完成的情况可以抽时间让学生进行上台讲解（每讲解明白一道题给小组加10分），同时指导学生进行课后反思和课下小组的进一步交流与合作。
本节课的教法特点：根据学生学习的认知规律，结合所教学生的实际情况和本节课的主要内容对学生进行三指导：一是在思考问题时要先独立思考，同时进行思路整理，写在导学练的指定位置；二是进行小组合作时要明确交流的问题，达到的效果，明确展示人；三是及时进行总结，积极参与课堂的每一个环节，必要时进行经验交流，写好反思。
本节课的预期效果：经历对等腰三角形性质的发现与论证等过程，完成等腰三角形性质的进一步证明，并从不同的角度进行了合理的推理证明，充分让学生感触到知识生成的过程，加深了对等腰三角形性质的理解，感触到等腰三角形的重要作用，掌握等腰三角形的性质，能熟练运用性质解答实际问题，提高学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。通过师生互动，合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现数学文化所蕴含的美，激发了学生学习数学的兴趣。
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