八年级数学 用火柴棒搭起的函数.doc

八年级数学 用火柴棒搭起的函数
今天，我们在游乐园里探讨用火柴棒搭函数的游戏，让前来游玩的同学大开眼界，都夸我们这个创意真是妙极了．为了与大家共同分享我们的快乐，我把精彩的游戏整理如下，供大家欣赏！
1．（海南省）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需要3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，设搭n个三角形时需要s支火柴棒，那么s与n的函数关系式是 ．
分析：解决这类问题，应遵循从特殊到一般的原则，先观察搭1个、2个、3个三角形各需火柴棒的支数，列成竖式（或表格），分析三角形个数与火柴棒支数之间的规律．
解：根据题意，可列表如下：
三角形的个数
火柴棒的支数
1
3
2
5=3＋2×1
3
7=3＋2×2
…
…
n
3＋2（n－1）

因此s与n的函数关系式是：．
（说明：此题的规律是每增加一个三角形，火柴棒数增加2．）
2．下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，（1）设第n个图案需要的火柴棒总数为s，则s与n的函数关系为 ．
（2）设每根火柴棒的长度为1，第n个图案中边长为1的等边三角形的个数为s，则s与n的函数关系为 ．

解：（1）．
（2）
3、下面的图形是用火柴搭成的，按要求回答下列问题：
（1）观察图形，填写下表：

图形
（1）
（2）
（3）
正方形的个数
1

火柴的根数
4

（2）动手画一画，看第四个图形中正方形的个数为_____，使用的火柴的根数为_____．
（3）若设第n个图形中正方形的个数为s，使用火柴棒的根数为t，则s与n、t与n之间的函数关系各是怎样的？
解：（1）第二个图形中，正方形的个数为5，用火柴12根；第三个图形中，正方形的个数是14，用火柴24根．
（2）第四个图形中，正方形的个数是30，用火柴40根（图略）．
（3）s与n之间的函数关系为：；
t与n之间的函数关系为：．
4、如图是由边长为l的火柴棒拼成的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
正方形的个数
8

图形的周长
18

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_____，周长为_____(都用含n的代数式表示)．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的函数关系为______．
答案：（1）第2个图中正方形的个数为13，周长为28，第3个图中正方形的个数为18，周长为38；
（2）第n个图形中正方形的个数为5n＋3，周长为10n＋8；
（3）．