资源描述
《5.3 根号3是有理数吗》教案
一、教与学目标：
1、经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造。
2、能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
3、用计算器和计算机求的近似值，感受现代信息技术是解决问题的强力工具。
二、教与学重点难点：
通过经历的产生及是无限不循环小数的探索过程，使学生体验并认识无理数。
能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
三、教与学方法：引导、探究与归纳相结合
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（一）、1、复习引入：
（1）、a的算术平方根的意义：若=a(x＞0)，则x叫做a的算术平方根，=a（a≥0）；
（2）、勾股定理：直角三角形中两直角边分别为a与b，斜边为c，则+=。
（二）、探究新知：
1.问题导读：
（1）、实验与探究：
（1）、剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；
（2）、量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）；
（3）、运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。
通过学生的动手操作，感受这个数是实际存在的。对于斜边的长，学生量得的结果近似为1.4或1.45或1.5都应视为正确，并让学生计算出斜
个性化设计：
1、掌握无理数的定义（重点）
2、掌握无理数与数轴的关系（难点）
3、理解有理数与无理数的区别
合作交流;展示成果：
成果一 叫做无理数；无理数是无限不循环小数，关键词是“无限”，“不循环”；有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。
成果二 位于哪两个整数之间呢？
边的长为。
（4）、引导学生思考并交流这个数是有理数吗？
2、加油点拨：：
指导学生阅读课本133页加油站：既不是整数，也不是分数，它不是有理数；
该结论的证明采用了反证法，学生在理解时是有困难的，因而不要求学生会叙述证明过程，目的只是要求学生感受不是有理数就可以了。
3、合作交流：：是多大的数呢？
引导学生讨论：虽然不是有理数，但是不是可以借助有理数去认识呢？
3、精讲点拨：
（1）、设x=，那么=2,由此能求出的大致范围吗？
由于＜＜，所以1＜x＜2,于是得的整数部分为1，即x=1.…；
再进一步研究这个数的范围。由于=1.96，=2.25，从而
＜＜，所以1.4＜x＜1.5,于是得x=1.4…；
借助于科学计算器继续做下去，可以依次算出的百分位、千分位、…得到
=1.414 213 562…
借助计算器观察的前200个有效数字，让学生感受到：
是无限不循环小数。
类似地，可以求出：=1.732 050 808…
=2.236 067 977…
=2.645 751 311…
它们都是无限不循环小数。
个性化设计：
拓展提高
1、已知a,b为两个连续整数，且a<<b，则a+b=＿。
2、若a为无理数，且满足1<a<4，请写出两个你熟悉且满足以上条件的数a。
温馨提示：
除了由开方可以得到某些无限不循环小数以外，还有一些数
，例如圆周率=3.141 592 653 589 793 238 462 643 3…以及0.101 001 000 100 001…也都是无限不循环小数。
你能构造几个无限不循环小数吗？
（2）、你会把下面的有理数化成小数吗？
0，-7，2/5,-9/20,1/3,-23/99…
(0.0,-7.0,0.4,-0.45,0.333…,-0.232 323…)
观察所化成的小数是无限不循环小数吗？
归纳：
任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
温馨提示：带根号的数并不都是无理数，反之，无理数也并非都带根号。判断一个数是不是无理数，应从定义出发，看它是不是无限不循环小数。
（3）、想一想，本节中我们遇到哪些数是无理数？1.414与3.14这两个数是无理数吗？
（三）、学以致用：
1、巩固新知：：
1、下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：
（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的数。
4、无理数与有理数的区别是什么？
2、能力提升：：
（1）、/2是（ ）
A、一个分数 B、一个有限小数
C、一个无限不循环小数 D、以上都有可能
（2）、正方形的边长为3，它的对角线长m是分数吗？可能是整数吗？
请你估计一下m在哪两个相邻整数之间。
（3）、写出1和2之间的五个不同的无理数，并按由小到大的顺序排列。
（四）、达标测评：
1、选择题：
个性化设计：
你能在数轴上作出长度为、、、的线段吗？将你的自学成果展示给同学们看一下吧！
（1）、下列说法正确的是（ ）
A 、无理数是无限小数 B、有理数是有限小数
C 、正数、负数统称为有理数 D 、无限小数是无理数
（2）、下列说法正确的是（ ）
A、不循环小数是无理数
B、分数不是有理数
C、有限小数和无限循环小数都是有理数
D 、面积为4的正方形边长是无理数
2、填空题：
（3）、面积为25的正方形的边长为（ ），它是（ ）数。面积为７的正方形的边长a的整数部分是（ ），边长a是一个（ ）数。
（4）、在数22/7,0,3.6，/2，-1/3,0.232332…（两个2之间依次多1个3），32中，有理数是（ ），无理数（ ）。
3、解答题：在网格纸上画出线段x，使=13
生活离不开数学 , 数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。如果数学课中教师只为了教而教， 把知识生硬地教给学生，而对于学生来说，他们就会越来越感到数学是枯燥的，是冷冰冰的，学习数学只是为了完成学习任务，进行数学考试。这样的教学欠缺了鲜活有趣的、具有 “现实意义 ” 的问题，使数学与生活脱节了。 失去了学习数学的重要意义，学生也会失去学习的兴趣。因此，在教学活动中如何拉近数学与生活的关系，让学生感受到数学来源于生活，体验数学在生活中的应用，成为教师教学的重要方向。
个性化设计：
下列说法：①零是绝对值最小的数；②数轴上的所有点表示有理数或无理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零。其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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