资源描述
5.1.2 认识一元一次方程教案
1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程；（重点）
2.理解等式的基本性质，掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练解一元一次方程；（难点）
3．使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系，并在概括的过程中体验归纳方法.
教法及学法指导：
采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.
课前准备：
准备天平，制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.
教学过程：
第一环节：创设情景 导入课题
师：上节课我们做的猜年龄游戏大家还记得吗？老师的年龄乘2减去5得数是65，设老师的年龄为x岁，我们得方程：2x－5=65.为了更好的解决方程问题今天我们就来继续学习认识一元一次方程(2).(板书课题)
第二环节：小组交流 预习展示
⒈等式的两边都加上或都减去 ，所得结果仍是等式.
⒉等式的两边都乘以或除以同一个 的数，所得结果仍是等式.
3.已知等式，你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗？
(1) 若x=y, 则 , . (c为一代数式）
(2) 若x=y, 则 , . (c为一不为0的数）
师：先让学生交流预习情况，再进行预习展示.
生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示.
师：（巡视参与小组活动）看来我们大家在预习中有不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果吧!
师：有请二组的同学展示1，2两题，注意语言清晰．
生1：二组同学通过实物投影展示答案.
师：我们现在所学等式的基本性质一，与小学所学内容有区别吗？
生2：我们小学学的等式两边只是加减同一个数，现在可以是加减同一个代数式.
师：有请三组的同学展示3两题，注意语言清晰．
生3：三组同学通过实物投影展示答案.
生4：强调（1）式中的c为代数式，且c可正可负；（2）式中的c≠0必不可少.
师：大家预习的非常好，二组三组的同学也表现的非常棒.下面我们借用天平来演示一下怎样用等式性质解方程.
设计意图：四个问题设计让学生通过课前预习课上交流讨论充分认识等式的基本性质，领会等式性质的符号语言及与小学学习的区别，同时训练了学生的思维和小组合作意识.
第三环节：合作交流 探究规律
探究活动：等式性质解方程
师：组织学生实践操作，演示天平称量过程2
2
2
2
2
2
.
5x=3x+4 2x=4 x=2
师： 表示x， 表示2，将5x=3x+4用天平表示.
生：(操作)天平平衡.
师：天平在开始平衡时怎样由5x=3x+4变成2x=4， x=2的呢？
生1：2x=4天平两边都减去3个 ，天平仍然平衡，x=2是天平一边减 ，一边减 天平仍然平衡.
生2：2x=4天平两边都减去3x，天平仍然平衡；x=2是天平一边除以2，另一边除以2天平仍然平衡.
师：强调2x=4是在5x=3x+4的两边借助等式性质1都减去3x得到的 ； x=2是在2x=4的两边借助等式性质2都除以2得到的.
设计意图：借助太平操作培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受,体会借助等式性质解方程的过程，体验归纳总结、并抽象数学感念的能力，同时培养学生严谨、有据的数学思维品质及科学的学术精神.
第四环节：例题探究 适时点拨
师：通过天平验证我们发现可以借助等式性质解一元一次方程，下面我们看例题.
例1 解下列方程：
（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5.
师：引导学生口述.
生1：解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2.
x = 3.
生2：（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5.
8 = x.
师：我们习惯写成 x = 8.
补充：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3
生：两生板演，其他独立书写.
师：巡视.
生：实物展示解题过程
师：强调（4）方程两边同时减去6，得6-m-6=-3-6 -m=-9 在系数是-1时要化成1 即 m=9
设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义；让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维；在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.
实际效果： 学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边，有同学提出：检验方程的解，应给予肯定和表扬.
例2 解下列方程：
（1）- 3 x = 15； （2）- - 2 = 10.
师：组织学生以小组为单位，先独立解方程，然后小组交流不同方法.
生1：展示（1）的答案.
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x = - 5.
生2：（口述后师生一起板书）
（2）解：方程两边同时加上-2，得：
.
整理得 .
方程两边都乘以-3，得
n=-36.
生3：（口述后师生一起板书）
(2)解：方程两边同时加上-2，得：
.
整理得 .
方程两边都除以，得
n=-36.
师：以上两种思考方式都是正确的，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成X=a（a为常数）的形式即可.
设计意图：创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学生经历用用等式的基本性质解方程的过程，此过程中与学生平等交流，并给予恰到好处的点拨，教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，回应了例2的两个题中，当方程化成a=b（a不等于0，a、b为常数）形式时，根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以未知数系数的倒数也行，或同时除以未知数的系数也可行的解题方法，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.
师：怎样检验求得的方程中未知数的值一定是原方程的解呢？以例2中的（2）为例，如何检验n=-36是原方程的解？
生: 把n=36 代入原方程-( -) -2=10.
所以 n=36为原方程的解.
师：对不？
师：强调检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.正确方法应该怎样？
生：正确方法： 把n=36 代入原方程
左边=- ( -- )-2=-12-2=10， 右边=10，
因为 左=右. 所以n=36是原方程的解.
师：整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠. 根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.
设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式.
第五环节： 加强练习 巩固提高
引例：
1、你能把开始上课时的天平验证5 x = 3 x + 4 的过程书写一下吗？
生：（口述） 解：两边同时减去3 x，得
5 x-3 x = 3 x + 4-3 x
得 2 x= 4
得 x=2
2、老师的年龄乘2减去5得数是65，设我的年龄为x岁，我们得方程：2x－5=65你能求解老师的年龄吗？
生：（口述）解方程 2 x - 5 = 65
解：两边同时加上5，得
2 x - 5 +5= 65+5
于是 2 x= 70
得 x=35
设计意图：应用本课时所学内容解答上课时提出的问题，对本节知识进行巩固落实，同时回应了第一环节，从提出问题解决新授学习，又回到问题上去解决问题，前呼后应达到预期目的.
实际效果： 学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,使小学学过的形如a+b=c （a不等于0，a、b、c为常数）的方程，利用等式的基本性质得以顺利求解,同时为解较繁难的一元一次方程做了很好的铺垫.
第六环节：总结反思 拓展升华
师：大家都表现的相当突出，展示了我们班的风采，谁能说说通过学习这节课你知道了哪些知识？
生1：通过本节课的学习我知道了等式的性质. 性质1在小学等式两边只是加减同一个数，现在可以是加减同一个代数式
生2：我会用等式性质解一元一次方程.
生3：我学会了和同学们一起合作交流解决问题，感受到了团队的力量时巨大的．
生4：··· ··· ···
（畅谈自己的收获！）
设计意图：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”，“启发点”.
第七环节：当堂检测 巩固提高
师：这节课大家表现的非常积极，下面我们来做个游戏，以小组为单位，看哪组表现的更优秀，获得姜屯中学最佳优秀小组奖.
1
生：选不同的金蛋，砸蛋解决问题.
若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立.
2
如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 .
3
把 变形为 的依据是（ ）
A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2
4
C 分数的基本性质 D 以上都不对
小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
解：①方程两边都加上3，得2x=5x;
②方程两边都除以x，得2=5;
以上解方程在第 步出现错误.
生：个个踊跃参加，积极表现.
师：适时激励性掌声表扬表现积极的学生和小组，评选出优秀学习小组.
设计意图：选择学生感兴趣的砸蛋游戏，真正调动孩子们的积极性，题目采用不同的形式如填空，选择，解答实际生活问题等，及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度, 以便有的放矢进行后续教学.
实际效果：学生们个个争先恐后，积极表现，学生在游戏的快乐中巩固本节知识点，同时加强集体荣誉感，效果非常好.
第八环节：布置作业
1.预习新课，做预习稿.
2.完成本节课助学及课后习题.
谢谢大家 下课
板书设计：
5.1认识一元一次方程（2）
等式的基本性质： 2.解一元一次方程：
⒈等式的两边都加上或都减去 ， 例1 （1）x + 2 = 5；（2）3 = x - 5.
所得结果仍是等式.
⒉等式的两边都乘以或都 除以同一个 例2（1）- 3 x = 15；
的数，所得结果仍是等式. （2）- - 2 = 10.
解：（2）方程两边同时加上-2，得： 或：解：（2）方程两边同时加上-2，得：
.
整理得 . 整理得 .
方程两边都除以，得 方程两边都乘以-3，得
n=-36. n=-36
教学反思：
借助太平操作培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、并抽象数学感念的能力. 学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式.
多数同学对借助等式性质解一元一次方程掌握很好，能够灵活运用；少数同学熟练度不够，思维不够灵活还需再完善，他们对于移项变号能识记，但一做题就丢三落四，有的变有的忘变，个别对于不动的项负号也丢了，如：6-m=-3，-m中的负号在两边减6后给丢掉了，对于他们还要再指导训练.
不足之处：没有真正把时间放给学生，关于分层教学的问题感觉处理的还不够好，对于后进生的辅导还要再耐心.
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