资源描述
解直角三角形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、能运用相关知识解直角三角形.
2、会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题.
3、理解并掌握涉及坡度(或坡比)、仰角、俯角、方位角等专业术语的实际问题的解决方法.
过程方法
在复习的过程中，通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想．
情感
态度
在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解直角三角形问题的一般方法.
教学
重点
用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题.
教学
难点
涉及坡度(或坡比)、仰角、俯角、方位角等专业术语的实际问题的解决方法.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是 ( )
A．c＝a·sinA B．c＝a·cosA
C．c＝ D．c＝
2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 ( )
A．csinA＝a B．bcosB＝c
C．atanA＝b D．ctanB＝b
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：
(1)三边的关系：a2＋b2＝________；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝________；
(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝，sinB＝cosA＝________，tanA＝；
(4)面积关系：S△ABC＝________．
4．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6 m，迎水斜坡AB＝10 m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为________．
5．如图，大楼AD高30 m，远处有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为________m.
通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会解直角三角形的相关知识和关系。
概念再现，知识梳理。
综
合
运
用
【自主探究】
1.如图，小刚同学在南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)
2．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为1∶2.5，斜坡CD的坡度为1∶2，则坝底宽AD为________m.
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.
解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会直角三角形三边和两锐角的函数关系在实际图形中的应用规律.
给学生充足的时间思考分析
通过学生思考梳
理与直角三角形有关的边角关系.
一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.
直
击
中
考
1. （云南） 如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请你求出旗杆AB的高度(取≈1.73，结果保留整数)．
第1题图
2.（呼和浩特） 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
第2题图
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完
善
整
合
1. 解直角三角形的关系图
2.解直角三角形的基本类型及其解法如下表：
类型
已知条件
解法
两边
两直角边a、b
c=，tanA=，∠B=90°-∠A
一直角边a，斜边c
b=，sinA=，∠B=90°-∠A
一边一锐角
一直角边a，锐角A
∠B=90°-∠A，b=a/tanA，c=
斜边c，锐角A
∠B=90°-∠A，a=c·sinA，
b=c·cosA
你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
对内容的升华理解认识
作
业
必做题
C
D
A B
1.如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1/ 5，
求AD的长。
选做题
2.在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,
A
B
C
30°
D
E
F
求山高AB。
第一题学生课下独立完成，延续课堂.
第二题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
特殊平行四边形
四、【教后反思】
解直角三角形的三点注意
1.解直角三角形时,要尽量用到已知条件的数据,防止“积累误差”.
2.遵守“有弦(斜边)用弦(正弦、余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除”的原则,提高解题的正确性.
3.必要时,画出图形帮助分析.
直角三角形解决实际问题的方法
1.利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题,一般先把实际问题转化为数学问题,若题中无直角三角形,需要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形,再利用解直角三角形的知识求解.
2.解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直角三角形,哪条边是角的对边、邻边、斜边.此外正确理解俯角、仰角等名词术语是解答此类题目的前提.
直角三角形的应用问题,常涉及坡度(或坡比)、仰角、俯角、方位角等专业术语.正确理解这些术语的含义,对求出正确答案起着至关重要的作用.
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