九年级数学等腰三角形的性质与判定教案苏科版.doc

《等腰三角形的性质与判定》教案
一． 教材
苏科版九年级（上册）
第一章《图形与证明（二）》
第一节等腰三角形的性质与判定

二． 课题
等腰三角形的性质与判定

三． 教学目标
三维目标
（1） 知识与技能：学生以等腰三角形的性质和判定定理作为知识生长点，通过构造全等三角形证明性质和判定定理，培养自身严密的逻辑思维能力。
（2） 过程与方法：学生在探索性质和判定的证明过程中学会构造全等图形的方法证明线段、角相等。
（3）情感态度与价值观：由发现性质和判定的过程上升到论证性质和判定的过程，从感性认识维度上升为理性认识维度；探究这些性质和判定的证明过程也体现了学生的主体性，尤其是创新性的能力。

四． 教学重点和难点
重点：探索证明等腰三角形性质和判定定理，经历构造全等三角形的过程；运用
性质和判定证明几何图形。
难点：掌握构造全等图形的方法来转化等腰三角形线段和角的关系。

五． 教法学法
教法
采用启发式教学，以等腰三角形的性质和判定作为知识生长点，探究证明等腰三角形的性质和判定，引导学生用不同的方法证明等腰三角形性质和判定定理，构造全等图形，培养学生从不同的角度看待问题，增强学生的逻辑思维能力。
学法
学生以自主探究的方式对等腰三角形的性质加以证明，是学生主体性的体现，从中学会了用理性的角度看待数学，领悟数学严密的逻辑性，掌握基本的证明方法。

六． 教学过程
（六大环节，包括：问题驱动（发现和提出问题）；合作探究（解决问题）；课堂练习（变式训练）；课堂小结；教学反思；布置作业）
（一）问题驱动
回顾旧知：等腰三角形的性质及判定定理有哪些？实质是什么（三角形边角关系的转换）如何实现这种转换呢？
（二） 合作探究（折纸游戏）
探究等腰三角形有关定理的合理性
"等边对等角"定理的证明
情景再现：教师将形状为等腰三角形的纸片沿对称轴对折，通过对折的方法发现折痕左右部分的三角形是重合的，沿折痕剪开，把左右部分视作两个三角形，引导学生联想到全等图形的概念，思考是否能构造三角形全等的方法来证明角和线段的等量关系？
学生根据提示联想做辅助线（中线、对角线、高）

A

B D C

学生提供证明思路，不妨添加三角形中线.要想证明两底角相等，只需证
教师给出规范的证明过程
证明：做的中线AD，
在和中，

.
(全等三角形对应角相等)

教师深化提问：将辅助线改为对角线和高呢?
学生思考，给出证明过程
学生类比性质定理的证明，思考“等角对等边”判定定理

（三） 课堂练习（变式训练）

1. 已知是等腰三角形,BD、EC分别是两腰的中
线，求证BD=EC.
教师提示：在性质定理的证明中，运用三角形全等证明线
段的相等关系，本题也是求证线段相等，能否找到两个三
角形全等来证明呢？
学生思考：类比性质定理证明，将BD与EC放在 和中考虑.给出规范的证明过程.

（四）课堂小结
学生总结等腰三角形性质定理和判定定理的证明方法
教师总结构造三角形全等是证明线段、角相等的重要方法。
（五） 教学反思
教师深化提问：不做辅助线可以证明“等边对等角”吗？
教师给出答案

A

B C

将沿直线l翻折得到，故有，且.
又为等腰三角形，故
在和中，

（六）布置作业
基础题 习题1.1 1、2、3、4
选做题 变式训练中（１）条件改为ＢＤ、EC是角平分线（高），结论还成立
吗？
（２）条件与结论互换，即逆命题成立吗？
拓展题 已知：AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，
求证：AC=BF