资源描述
5.2平面直角坐标系
教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．
2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置．
3．经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识．
教学重点：认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标．
教学难点：横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．
课堂作业： P129 习题：1（1）、2
教学过程：
一、自主探究
问题的引入
1.导入：生活中很多时候需要我们描绘物体的位置，本节课我们就研究如何用数
学的方法快速、准确的解决这类问题。
2.为了让小丽快速的找到心形喷泉，你能描述一下心形喷泉的位置吗？
3.点题：像上面这类生活中遇到的问题，我们可以建立一个数学模型加以描述
【设计意图：通过提供现实背景吸引学生注意，激发学生的学习兴趣。从生活
中如何确定物体的位置，自然转化到用数学方法来表示平面内点的位置.】
二、自主合作
1.构造模型：如果我们把北京西路，北京东路看成一条数轴，同时将中山南路和中山北路也看成一条数轴，由于十字路口道路垂直，所以我们得到了两条互相垂直的数轴。那么此时中山北路西边50m，可记为-50.北京西路北边30m，可记为30.心形喷泉的位置就可以用(-50,30)这样的一对有序实数对来描述。
2.介绍模型：
(1)平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 水平方向的数轴称为X轴或横轴，铅直方向的数轴称为Y轴或纵轴 ，它们统称为坐标轴，两轴交点是 原点 .
特征：两条数轴 、 互相垂直 、 公共原点
概念辨析：你下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
【设计意图：同概念辨析，让学生对平面直角坐标系的概念深化.】
（2）我们把心形喷泉记为点P, 那么表示它的位置的一对有序实数对(-50,30)叫做点P的坐标.
点P的坐标为（a,b），其中a称为P的 ，b称为P的 ，横坐标应写在纵坐标的 。
特征：①点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）②先横后纵；逗号隔开；加上括号。
(3)如果P是平面直角坐标系中一点,如何来表示该点的位置？
想一想：如果改变点P的位置，有序实数对（a,b）中的实数a、b的值会发生变化吗？
结论：一个点的坐标（a,b），随着点P的位置的变化而变化。
(4)如果已知P的坐标(-1,2)，怎样确定点的位置？
想一想：如果改变a、b的值，那么P的位置会发生变化吗？
结论：点P的位置随坐标（a,b）的变化而变化！由上归纳：直角坐标系中，一个坐标可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一个坐标表示。点与坐标一一对应。
【设计意图：通过实例构造平面直角坐标系这个模型，通过改变位置、改变坐标让学生在自主探究的过程中体会到坐标与点的一一对应关系，通过几个问题的设计，可以避免学生机械的记忆，让学生切实的形成到数、形结合的思想。】
三、自主展示
例1. 写出图中A、B、C、D各点的坐标
例2.在直角坐标系中描下列各点的位置
点A（4，1）、点B（-1，4），
点C（-4，-2）、点D（3，-2）、
点E（0，1）、点F(-4，0)
【设计意图：通过例题充分感受点与坐
标的一一对应关系，规范答题，进行及
时的反馈，让学生体会横、纵坐标实
际含义，避免弄反.】
四、自主拓展
课本P122练习1、2． （例1） （例2）
探索：点的坐标的几何意义．
例3.已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C．
（1）四边形OBAC是矩形吗？（2）线段OC的长度与点A的坐标有什么数量关系？
（3）线段OB的长度与点A的坐标有什么数量关系？例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．
学生尝试把点的坐标具体化，并画图，分组讨论点A分别在第一、二、三、四象限时，线段OB、OC的长度与点A的坐标的关系．再由学生总结：线段OB的长度就是｜a｜，线段OC的长度就是｜b｜．
（1）两条坐标轴将平面分成的 区域称为 ，按 顺序分别是第一、二、三、四象限。坐标轴 象限.
（2）分组讨论：各象限内的点有何特点？坐标轴上的点呢？
【设计意图：通过画图、观察培养学生分析问题、解决问题的能力和口语表达的能力】
（3）练一练：①下列各点分别在坐标平面的大致什么位置上？在直角坐标系中描出来。
A（ 3， 2 ） B（ 0，－2 ） C（－3，－2） D（－3， 0 ） E（－1.5，3.5） F（ 2， －3 ）
②在第一象限内有一点P，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标是
【设计意图：通过及时的练习来肯定和巩固刚刚得到的结论。】
五、自主评价
一、判断：
1.对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2.在直角坐标系内，原点的坐标是0. （ ）
3.点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4.若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
二、若点Ｐ（x，y）在
（1）第一象限，则x____0，y____0; （2）第二象限，则x____0，y____0;
（3）第三象限，则x____0，y____0; （4）第四象限，则x____0，y____0;
（5）x轴上，则x________，y________; （6）y轴上，则x________，y_________;
（7）原点上，则x________，y_________; （8）若x y>0，则点Ｐ在_______象限;
（9）若x y<0 ，则点Ｐ在_______象限; （10）若x2＋y2＝０，则点Ｐ在_________.
三、(1) 已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在_______象限
(2) 已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.
（3）如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1)在第 象限 .
（4）直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，则 点M的位置在
（5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(5,3), D点的坐标是（ ）．
四、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
五、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ；④点P在第四象限内，则a的取值范围是 .
教学反思：
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