春九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

利用三角函数测高
【教学内容】利用三角函数测高
【教学目标】
知识与技能：利用直角三角形的边角关系测物体的高度
过程与方法：在活动中培养学生实际操作能力，培养用数学的意识。
情感、态度与价值观：在活动中培养学生应用数学解决实际问题的能力，增强团队意识和合作能力。
【教学重难点】
重点：利用直角三角形的边角关系测物体的高度
难点：正确操作与计算
【导学过程】
【情景导入】
你会测量倾斜角吗？测倾器是如何构成的？运用它测出观察一些物体时的倾斜角。
【新知探究】
探究一、测量底部可以到达的物体的高度
下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题
测量旗杆高

测量示意图

测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
BD的长
24.19m
23.97m

测倾器的高
CD=1.23m
CD=1.19m

倾斜角
a=31°15′
a=30°45′
a=31°
计算
旗杆高AB(精确到0.1m)

探究二、测量底部不可以到达的物体的高度。
如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).

【知识梳理】
本节课很好地完成了测量物体高度的任务，对于底部可以到达或不可以到达的物体，我们在测量及计算上有什么不同？
【随堂练习】
1.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)

2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.
(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.
(4)写出求树高的算式:AB=___________.

3.在1:50000的地图上,查得A点在300m的等高线上,B点在400m的等高线上, 在地图上量得AB的长为2.5cm,若要在A、B之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?
(说明:地图上量得的AB的长,就是A,B两点间的水平距离AB′,由B向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A即是缆索的倾斜角.)
300
350
400
A
B

4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）

实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工
具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：

A
B
（4）写出求树高的算式：AB=