秋九年级数学上册 2.6 建立一元二次方程解几何问题（第1课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

建立一元二次方程解几何问题
教学目标
【知识与技能】
使学生利用一元二次方程的知识解决实际几何问题，学会将实际几何问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
【过程与方法】
让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.
【情感态度】
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
【教学重点】
列一元二次方程解决实际几何问题.
【教学难点】
寻找实际几何问题中的等量关系.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
二、思考探究，获取新知
问题 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540m2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？
方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x2=540

方法二：如图，采用平移的方法更简便.

由题意可得：（20-x）（32-x）=540
解得x1=50,x2=2
由题意可得x＜20,∴x=2
【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.
三、运用新知，深化理解
用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.
（1）求此长方形的宽.
（2）能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.
（3）若设围成一个长方形的面积为S（cm2）,长方形的宽为x（cm），求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.
【答案】
解：（1）设此长方形的宽为xcm，则长为（20-x）cm.
根据题意，得x（20-x）=75
解得：x1=5,x2=15（舍去）.
答：此长方形的宽是5cm.
（2）不能.由x（20-x）=101，即x2-20x+101=0,，知Δ=202-4×101=-4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.
（3）S=x（20-x）=-x2+20x.
由S=-x2+20x=-（x-10）2+100可知，当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.
【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第（2）、（3）问中的应用.
四、师生互动，课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.
课后作业
1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
教学反思
本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际几何问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.