八年级数学 第七章 二元一次方程组综合解说-北师大版.doc

八年级数学 第七章 二元一次方程组综合解说
学习目标
1. 经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展同学们灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们良好的应用意识。
2. 了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数），能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。
3. 了解二元一次方程组的图像解决，初步体会方程与函数的关系。
4. 了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

学法建议
方程在日常生活、工农业生产、城市规划及至国防领域都有广泛的应用，同时它是学习数学、物理、化学等其他学科的一个重要基础。
本章教材从实际问题入手，让同学们经历自主探索与合作交流的活动，学习二元一次方程组及解法，并运用它解决简单的实际问题，进一步使用方程刻画现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
本章教材弱化了概念，强调了建模思想。具体思路如下：1.通过丰富实例建立二元一次方程，同时介绍二元一次方程（组）的概念 2.顺理成章的给出现实问题的解答，进而介绍两种解题方法 代入消元法、加减消元法 3.进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。这样，一方面强化了方程的建模思想，培养了同学们列方程解决现实问题的意识和能力，另一方面，将解方程的技能训练与实际问题融为一体提高同学们的解题技能；最后通过对二元一次方程的解与一次函数图像的讨论，建立方程与函数的联系，并得到二元一次方程组的图像解法。
对二元一次方程组的解法，力求淡化技巧和具体步骤，注重揭示本质思想 消元。让同学们体会化“未知为已知”的化归思想。
在题材的选择上，既保留了一些更具现实性的问题（如增收节支、配制营养品等），同时还注意了问题的趣味性（谁的包裹多、里程碑上的数等）以激发同学们的兴趣。
另外，为加强知识联系，设计了第4节“二元一次方程与一次函数”，并得到二元一次方程组的图像解法。这一节的目的在于建立方程与函数的关系。培养同学们良好的数形结合意识，为今后一些高次方程、无理方程、超越方程的图像解法打下良好的基础。
1.二元一次方程组
教材分析
1.学习目标与要求
（1）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。
（2）了解二元一次方程、二元一次方程组的解及概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2.新知识点全解
（1）二元一次方程组的概念
含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫二元一次方程。
一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0,a、b、c、均为常数），理解定义时需注意以下四点：
①　 具有两个未知数；
②　 未知数的次数是1；
③　 等号两边的代数式是整式；
④　 方程需要化简后再判断.
（2）二元一次方程组
由两个仅含两个未知数的一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.
a1x+b1y=c1
通过整理后，它的一般形式是： a2x+b2y=c2 (其中a1 、 a2 b1 b2 中至少有一个不为0，a1与 b1， a2 与b2 不同时为0）
理解时应注意：
①　 上面给出的是描述性的定义，不是严格的定义，事实上，二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成，方程的个数可以超过两个，其中有的方程还可以是一元一次方程；
②　 方程组中的同一字母必须表示同一数量。
（3）二元一次方程的解
适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（4）二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程解的公共部分叫这个二元一次方程组的解。
如
是 的解。
注：判断一对值是否是二元一次方程组的解，其方法是代入检验，必须两个方程都满足才是方程的解。
3.课内问题探讨
P186想一想
2个 1次
P186 议一议
相同
P187 做一做
（1）x=6,y=2适合x+y=8,x=5,y=3也适合。x=4,y=4也适合,另外x=2,y=6,x=1,y=7,x=-1,y=9等均适合。
（2）x=5,y=3,x=2,y=8均适合。
(3)如x=5,y=3.
典型例题讲解
例1：下列方程中，哪些是二元一次方程，不是的说明理由。
①＋2y=1 ② x+=-7 ③3pq=-8 ④2y-6y+1=0 5(x-y)+2(2x-3y)=4
点拨 从定义依据3个要点来判断；
①　 是否含有2个未知数；
②　 未知数最高次数是否为1；
③　 是否为整式方程；
解： 是 ‚ 不是，因为分母中含有未知数，不是整式方程ƒ不是，因为未知项的次数为2不是1④不是，因为只含有一个未知数⑤是，化简后为9x-11y=4是二元一次方程。
跟踪练习1：下列各式：①x+y-xy=21 ②-5x+3y=6-3x③+5y+41=0 ④23y+77x ⑤ y=x
是二元一次方程的是______________________
例2：当m为什么值时,方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是一元一次方程？
[点拨]一元一次方程和二元一次方程各有何条件要求？再次回忆巩固，注意分类讨论
解：当原方程是一次方程时，x2项应为0，即m2-4=0.∴m=2
当m=2 时，原方程 4x+3y=7，是二元一次方程；
当m=-2 时，原方程y=-3，是一元一次方程。
跟踪练习2：方程x+y=5是二元一次方程 ，则m=___________,n=___________

例3：方程组 的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y值是否是方程组

的解？
[点拨]方程组的解一定是方程的解，反过来，方程的解未必都是方程组的解。

解：方程组 的解是2x-y=8(或x+y=5)的解，但是满足方程2x-y=8的值不一定是方程组 的解。

跟踪练习3：关于x、y的方程组 的解是二元一次方程-3x+4y=51的解，则m

的值为__________________.

例4：已知 是方程组 的解，求n-m的值。

[点拨]根据方程解的定义，x=1,y=1,满足方程组中的每个方程，将其代入后分别得到关于m和n的方程，由此可求出n-m的值。

解：∵ 是方程组 的解，

∴3－(m+1)=3,m=-1;n+1=2,n=1.
∴n-m=2.
跟踪练习4：若 是方程3x+2ay=8的解.则a＝_________________.

例5：写出二元一次方程x+4y=20的所有正整数解。
[点拨]求方程的正整数解，意味着所求出的未知数是正整数；利用这一限制，将原方程变形为x=20-4y后,y只能为有限的几个值,从而可求出方程的所有解.
解将方程变形为x=20-4y.
∵x、y为正整数，∴y只能取小于5的正整数。
当y=1时，x=16；当y=2时，x=12；
当y=3时，x=8时，当y=4时，x=4；
∴二元一次方程x+4y=20的所有正整数解是：

跟踪练习5：求方程2x+y=5的正整数解。
过关练习精选
1.填空题
（1） 是方程2x+ay=5的解，则a=__________ (2) ____________(“是”或“不是”）方程组 的解。
(3)二元一次方程4x+3y=16的解有__________对,非负整数解有_______对,分别是_____________.
2.选择题 x+y=4
（1）下面几组数值是方程组 的解的是（ ）
x-2y=1

A. B. C. D.

(2)若（a-2)x+(b+1)y=11是关于x、y的二元一次方程的解，那么（ ）
A.a≠2 B.b ≠ -1 C a≠2 且b ≠ -1 Da≠2或b ≠ -1
3.解答题
（1）如图所示的各图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）
有n(n>1)盆花每个图案的花盆总数为s,观察图案,按规律推断,以s和n为未知数的二元一次方程是怎样的?第2003个图案的花盆数是多少？

（2）写出一个以 为解的二元一次方程组。

（3）梨的售价是3元千克，香蕉的售价是4元千克，小红共买了4千克，花了14元，问香蕉和梨各买了多少千克？
（4）一只盒子里装有若干只蝉与蜘蛛，共有46条腿（每只蝉有6条腿，每只蜘蛛有8条腿），问它们各有几只？
能力升华.新中考指南
1.（2002年绍兴市中考试题）写出一个以 为解的二元一次方程组。

2.（2002年上海市中考试题）当k=________时,方程x+ky+1=0有一组解为

3.（2004年河北省中考试题）方程3x-y=4中有一组解x与y互为相反数,求3x+y的值.

答案与提示
1.②⑤ 2.m=0,n=1 3. m=3 4.1 5.

过关练习精选
1.（1）1 （2）不是（3）无数，两，

2.(1)B (2)C
3.(1)s=3n-3, 6006 (2)
(3)各买2千克 （4）蝉有5或1只，蜘蛛有2或5只
能力升华 新中考指南
1. 2.k=-2 3. 2
课本习题解答
p 课堂练习
1.设小明买面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚,列方程组得

2.(2)(4) 3.（3）
p 习题7.1
1.（1）4x+7y=76 (2)4 (3)5 2.(2)
3.(1)设该班有男生名女生名列方程组
(2)设有x个同学,y个笔记本.列方程组得
2.解二元一次方程组
教材分析
1.学习目标与要求
（1）会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
（2）了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
2.新知识点全解
（1）代入消元法
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法叫代入消元法。
它的基本思想是消元目的是把二元问题转化为一元问题,将二元一次方程组化为一元一次方程求解
注意以下技巧
①　 用代入法解题时先比较两个方程的特点，选出一个系数较简单的方程，并用一个未知数表示另一个未知数。
②　 第二步的代入，不要将变形后的方程代入变形前的那个方程，否则，只能得到一个恒等式，而解不出方程
③　 当求出一个未知数后，通常把这个未知数表示另一个未知数的那个方程，这样做比较简单。
（2）加减消元发
当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反数时，把两个方程的两边分别相加（系数互为相反数）或相减（系数相等）来消去这个未知数，从而将这个二元一次方程转化为一元方程，进而求出二元一次方程组的解，这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法。
运用时注意：
①合理选元
②当方程中系数需扩大（或缩小）若干倍时，要把方程中各项的系数都扩大（或缩小）相同的倍数，不能漏乘，尤其不要漏掉常数项。
③在加减消元时，要特别注意符号，熟记“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。
3.课内问题探讨
p试一试
x+y+z=26 ①
x-y=1 ②
2x-y+z=18 ③
解：③－①得x-2y=-8 ④
把与联立成方程组
x-y=1 ⑤

x-2y=-8 ⑥

⑤-⑥得：y=9代入⑤得x=10
把x=10,y=9代入①得z=7
x=10
∴原方程组的解为 y=9
z=7
典型例题讲解 2x+3y=18 ①
例1：解方程组
3x-y=5 ②
[点拨]解二元一次方程组首先要观察方程组中未知数系数的特点，当有一个未知数系数为1或－1时可用代入消元法。
解：由方程②得y=3x-5 ③
将③代入①得2x+3(3x-5)=18,化简得11x=33,解得x=3.
将x=3代入③得y=4
∴原方程组的解为
跟踪练习1：解方程组　　

＋＝①
例2：解方程组 －＝②

〔点拨〕若方程的系数为分数或小数时，一般先化简，再进行消元。

3x+2y=39 ③
解:将原方程组化简得：
4x-3y=18④
③+④2得17x=153
∴x=9代入③得：y=6

∴原方程组的解为
跟踪练习2：解方程组　

5x+y=3 ① x+2y=5 ③
例:已知方程组 与
ax+5y=4 ② 5x+by=1 ④
有相同的解，求a、b的值.
[点拨]根据二元一次方程组解的性质，当两个方程组的解相同时，则每一个方程所含未知数值都相等，可对已知方程组进行重新组合。
解：将原方程组的①与③组合可得：

解这个方程组得　　
∴另一个方程组 的解也是
∴ ∴

∴a、b的值为14和2。
跟踪练习3：甲已两人同求方程ax-by=7的整数解,甲求出一组解为 而乙把ax-by=7中的7错看成1,求出一组解为 , 试求a、b的值。
过关练习精选
1.填空题
（1）如果5x-2y +11=0是二元一次方程,则m=_______________.
(2)方程mx+ny=10的两个解是 , 则m=________,n=__________.
(3)对于 ,则=___________.
2.选择题
（1）如果2ab与-4ab是同类项,则x、y的值是（ ）
A. B. C. D.
(2)方程组 的解满足x+y+a=0,那么a的值是（ ）
A.5 B.-5 C.3 D.-3
3x+5y=a+4
（3）若使方程组 的解x与y的和为3,则a的值为（ ）
2x+3y=a
A.7 B.4 C.0 D.-4
3.解答题
（1）用代入消元法解下列方程组：
① ②
（2）选择适当方法解下列方程组：

① ②
③
(3)已知 ,试用x表示y.
(4)已知方程组 和 ，有相同的解，求a 、b的值。
能力升华新中考指向
1. ．(2005福建省龙岩市中考试题)方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.（2005常州市中考试题）解方程组
3．（2005北京海淀区中考试题）解方程组
4.　（2005资阳市中考试题）若实数m,n满足条件m+n=3，且m-n=1，则m=________，n=___________.

5.（2004年山西省中考试题）若实数a.b满足(a+b-2)+ =0 求2b-a+1的值.
答案与提示
跟踪练习
1． 2.
3.把x=3,y=4代入ax-by=7中得3a-4b=7①
把x=1,y=2代入ax-by=1中得a-2b=1②
由①②得 解得
过关练习精讲

1.（1） ∴m=3,n=4
(2)将 和 代入mx+ny=10得:解得m=-2,n=4 (3) -3
2.(1)B (2)A (3)A
3.(1)① ②
(2)① ② ③
(3)y= -x-
(4)因相同的解也是方程2x-y=7与3x+y=8的解
∴ 解得：
能力升华.新中考指向
1.B 2. 3. 4.m=2,n=1 5.0

课本习题解答
p 随堂练习
1.（1） (2) (3) (4)
p192习题7.2
1.(1) (2) (3) (4)
p随堂练习
1.（1） （2） （3） （4）
p习题7.3
1.(1) (2) (3) (4)

暸望角
塔顶几盏灯
吴敬是我国明代一位非常著名的数学家，他自幼酷爱数学。1420年元宵节的傍晚，浙江杭州市城内外灯火齐明，到处是一派欢乐的节日气氛，在钱塘江边的一座亭子里几位书生对着倒映在江水中五彩缤纷的美丽灯色，一边开怀畅饮一边轮流吟诗，轮到一位少年时他腼腆地笑了笑说：“诸位仁兄诗才横溢妙句连篇，小弟也就不再班门弄斧另吟一首诗吧。请听：
远望巍巍塔七层，灯光盏盏倍加增。
共灯三百八十一，试算塔灯几盏灯？”
大火听后连连称赞并一起仰望前方白塔岭上那座被灯火点缀着的七层白塔沉思良久却无人能算出答案，这位少年详细讲解后大家才恍然大悟，于是一起举杯向他称贺祝愿他将来在数学上取得更辉煌的成就， 这位少年就是吴敬，在后来的几十年中，他果然不负众望，成为我国历史上一位杰出的数学家。同学们你能做出这道数学题吗？
3.二元一次方程组的应用
（此节分为三课时讲解）
第一课时
教材分析
1.学习目标与要求
（1）同学们经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
（2）进一步培养同学们的数学应用能力。
2.新知识点全解
（1）列二元一次方程组解应用题的一般步骤；
①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
②设；设未知数（一般求什么，就设什么为x,y）
③找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
④列：根据这两个相等关系列出需要的代数式进而列出两个方程组成方程组；
⑤解：解所列方程组，得未知数的值；
⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意写出答案；
（2） 通过审题找等量关系，是列方程解应用题的关键一般来说，有几个未知数就有几个等量关系。
2. 课内问题探讨
p
(1) “上有三十五头“意思是：有三十五只头、“下有九十四足”意思是：共有九十四只脚。 X+y=35
(2) 设有雉（鸡）x只,兔y只,列方程组得

2x+4y=94
x=23
(3)解方程组得：
y=12

∴有雉（鸡）23只，兔子12只。

典型例题讲解
例1. 某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人且空两间宿舍。求该年级寄宿生人数及宿舍间数。
〔点拨〕本题等量关系较明显有两个：“每间宿舍住人则有人住不下”，和“若每间宿舍住6人，则有一间只住4人且空两间宿舍”，只需将关系句转化为等式即可。
当条件非明显的“多、少”关系时，应注意结合实际，先将其转移成数量上的关系。
解：解法一：设该年级寄宿学生为x人,有宿舍y间,根据题意得:
x-4=5y

x+2=6(y-2)
x=94
解这个方程组得：

y=18
要检验它是方程组的解也符合题意
x-4=5y
解法二：设同法一，列方程得：
： x-4=6(y-3)
X=94
解这个方程组得:
Y=18
跟踪练习1：一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，请你算一算，多少敌军多少狗？
例2：一个长方形，长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,该正方形的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长和宽.
[点拨]利用图形找等量关系，如图：四边形ABCD是原长方形,AEFG为正方形,AG=AE,即原长方形的长减4等于原长方形的宽加2;矩形BEFH与矩形GHCD的面积相等.
解：设原长方形的长为xcm,宽为ycm,列方程组得：
x-4= y+2

2(x-4)=4y

x=8
解这个方程组得：

Y=2
答：原长方形的长为8cm,宽为2cm.

跟踪练习2： （2005福建省福州试验区中考试题）如图4射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°。设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为…………（ ）
A、 B、
C、 D、
例3.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求，某汽车厂接受了一份订单，要在规定日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则可提前半天完成任务。问订单要生产多少辆汽车，规定日期是多少天？
〔点拨〕未知量是汽车总数和规定日期，题中的两个等量关系是：①35规定天数＝任务数－10
① 40（规定天数－0.5）＝任务数
列出相应方程组
解：设要生产x辆汽车,规定日期为y天,根据题意得：
35y=x-10

40(y-0.5)=x

X=220

解得：
Y=6
答：订单要生产汽车220辆，规定日期为6天。
跟踪练习3：（2003年安徽省中考试题）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
过关练习精选
1. 填空题
（1） 小明用了100元去购买笔记本和钢笔共30件。已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买__________支钢笔。
（2） 某校甲、乙两班为希望小学捐书177本，已知甲班学生捐书比乙班的还多7本，求甲、乙两班各捐多少本？在这个问题中，如果设甲班捐书x本,乙班捐书y本,根据题意列出的方程组是：__________.
（3） 配置一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为1：2：3，要配置火药1218千克，需硫磺__________千克,硝_________千克,木炭_________千克.
2. 选择题
（1）某同学买x枚1元邮票与y枚2元邮票共12枚,花了20元钱,求1元与2元的邮票各买了多少枚?那么适合x、y的方程为( )
A.B. C. D. .
(2)苹果和梨共重100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，设梨有x千克,苹果y千克,则列出的方程组为( )
A. B. C D.
(3)某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74，则他答对了（　　　）
A .18题 B. 19题 C. 20题 D.21题
3.解答题
（1）为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集了1号电池5节，5号电池3节，总重量为240克。问1号和5号电池各重多少克？
（2）在一条马路旁种树，每隔3米种一棵，到头还剩3棵；每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵，问马路有多长，树有多少棵？
能力升华.新中考指南
1.（2005山东潍坊市中考试题）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的两套楼房，套楼房在第层楼，套楼房在第层楼，套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设套楼房的面积为平方米，套楼房的面积为平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2.（2005年北京市中考试题） 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？

3.（2004年安徽省中考试题）某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
答案与提示
跟踪与练习
1. 敌军60人，狗20只
2. B
3. 获利63000元
过关练习精选
x+y=177
1.（1）13 （2） (3)203,406,609
x-y=7
2.(1)B (2)C
(3)B 提示:设李刚答对X道题,答错Y道题,有Z道题没答.
解得

3.(1)1号电池重90克，5号电池重20克。
（2）马路有1200米长，树有403棵。
提示：设马路长为x米,树有y棵,
能力提升.新中考指向
1.D
2. 解：解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度

依题意，得：
解得：
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。

解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度
则甲种空调每天节电度
依题意，得：
解得：

答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
3.(1)两种方式：15秒播4次，30秒播2次或15秒播2次，30秒广告播3次。
（2）第一种方式收益多，收益为4.4万元。
课本习题解答
p随堂练习
1.每头牛值“金”两，每只羊值“金”两。 5x+2y=10
提示：可设每头牛值“金”x,两每只羊值 “金”y两,则有方程组
2x+5y=8
p习题7.4
1．树上有7只鸽子，树下有5只鸽子。
提示：可设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,则有方程组
y-1=(x+y)

y+1=x-1
2.这根绳子有25尺环绕大树一周需要尺
提示：可设绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则有方程组
3y+4=x

4y-3=x
瞭望角
如何测量大楼电线的电阻
上海和平饭店地下室到10楼的三根电线不一样长，如何测量它们的电阻？
测量人用了一种非常巧妙的办法：在10楼分别将第1根与第2根电线连接，在地下室用测量仪器测得它们的电阻和为α，同样，可以测得第根与第根电线的电阻和为b,测得第根与第根电线的电阻和为c,因此，可以得到三根电线的电阻了。
你能用方程组写出它的思考过程吗？
第二课时
教材分析
1. 学习目标与要求
（1） 让同学们进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
（2） 体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
（3） 培养同学们的数学应用能力。
2. 新知识点全解
（1） 列方程解应用题常用如下关系式：
工程问题中：工作量＝工作效率工作时间。
行程问题中：路程＝速度时间。
浓度问题中：溶质质量浓度。
银行利率问题中：利息＝本金利率时间。
税后利息＝本金利率时间－本金利率时间税率。
（2） 列方程组解应用题时应掌握的几个技巧：
② 列方程组时，要抓住关键词语，如和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等，要挖掘各类问题中的包含关系，如：
相遇问题：相遇时两个所走路程之和等于两地的距离；追及问题，速度差时间＝追及前相隔距离；浓度问题，稀释前后溶质不变等等。
③ 借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如：工程问题、行程问题、可以利用线段来分析理解，浓度问题可以借助表格来理解。
④ 注意检验，检验所求结果是否为正确的答案，既要看结果是否是方程组的解，又要看是否符合题意
3. 课内问题探讨
P130设去年总产值为x万元,总支出为y万元,则今年总产值为(1+20%)x万元,总支出为万元,由条件列方程组为:
x-y=20

(1+20%)x-(1-10%)y=780
X=2000
解得

Y=1800
典型例题讲解
例1：用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身与盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套？（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）
〔点拨〕题中有两个未知数：生产盒身的铁皮数和生产盒盖的铁皮数；有两个相等关系；
① 生产盒身的铁皮数＋生产盒盖的铁皮数＝铁皮总数。②生产盒身总数2＝生产盒盖总数。
解设应安排x张生产盒身,y张生产盒盖.
X+y=49
根据题意得

212x=18y
X=21
解这个方程组得

Y=28
答应安排21张铁皮生产盒身，28张铁皮生产盒身。
跟踪练习1；一支部队行军两天共行75km,进这支部队第一天每小时比第二天快1.5km,如果第一天行军4小时,第二天行军5小时,那么这两天的平均速度各是多少?
例2：现有甲、乙两种酒精，甲种浓度为60%，已种浓度为90%，现要配置浓度为70%的酒精300克，一名同学未经计算便取了浓度为60%酒精 180克，90%的酒精120克，请你通过计算说明，这名同学能否配成浓度为70%的酒精？
〔点拨〕计算出正确配制所需各种酒精的量，便知道这名同学的配制是否正确，有两个未知数：应取甲种浓度酒精克数，已种浓度酒精克数，两个等量关系：
① 甲种浓度酒精克数＋已种浓度酒精克数＝300
② 甲种酒精克数60%＋已种酒精克数90%＝30070%
解设甲种酒精取x克,已种取y克.
X+y=300
依题意得

60%x+90%y=30070%

X=200
解之得

Y=100
答：这名同学不能配制70%的酒精

跟踪练习2：某渔场的甲仓库存鱼30吨，已仓库存鱼40吨，要再往这两个仓库运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为已仓库存鱼量的1.5倍，应往甲仓库和已仓库分别运送多少吨鱼？
例3：有资料显示：美洲狮是世界上贫富最大的地区，美国的人均国内生产总值比海地与墨西哥的人均国内生产总值的和还多23800，美元美国人均生产总值是海地的45倍与墨西哥的倍之和，达到29000美元，海地与墨西哥的人均生产总值积的开方是尼加拉瓜人均生产总值的2倍，并且尼加拉瓜高于海地的人均生产总值，问尼加拉瓜的人均生产总值为多少美元？
〔点拨〕要求尼加拉瓜的人均生产总值，必须先求出海地与墨西哥人均国内生产总值，这可利用两个关系式列方程而求得：
② 海地人均国内生产总值＋墨西哥的人均国内生产总值＋23800美元＝美国人均国内生产总值29000美元。
③ 45海地人均国内生产总值＋4墨西哥人均国内生产总值＝美国人均国内生产总值29000美元。
解：设海地人均国内生产总值为x美元,墨西哥人均国内生产总值为y美元,列方程得:
X+y+23800=29000

45x+4y=29000
X=200
解
Y=5000

∴x.y=1000000
∴尼加拉瓜的人均国内生产总值为500美元。
答：尼加拉瓜的人均国内生产总值为500美元。
跟踪练习3：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，若精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行，受季节的条件限制，公司必须在15天内将全部蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种方案。
方案1：将蔬菜全部进行粗加工；
方案2：尽可能多地进行精加工没来得及加工的在市场直接出售；
方案3；将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择那种方案获利多？