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第六章 反比例函数
1 反比例函数
【知识与技能】
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
【过程与方法】
经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.
【情感态度】
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解和领会反比例函数的概念．
【教学难点】
领悟反比例函数的概念．
一、情境导入，初步认识
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为y=kx（k为常数且k≠0），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则t=中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容.
二、思考探究，获取新知
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
解：（1）t=；（2）y=；（3）S=，
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数.
上面的函数关系式，都具有y=的形式，其中k是常数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
【归纳结论】
一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
三、运用新知，深化理解
1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
解答：
（1）t=； （2）h=； （3）p=.
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数：
y=4x,=3，y=6x+1，xy=123
解答：只有xy=123是反比例函数.
3.已知函数y=，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是(B)．
A.y= B.y=－
C.y= D.y=－
4.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(A)．
A.4 B.－4
C.3 D.－3
5.若函数y=(m是常数)是反比例函数，则m＝2，解析式为y=．
6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为__________，__________是函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________，__________是函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．
当a＝10时，S与h的关系式为__________，__________是函数；
当S＝18时，a与h的关系式为__________，__________是函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为，是函数．
解答：(1)y=，反比例；
(2)y=，反比例；
(3)S＝5h，正比例，a=，反比例；
(4)y=，反比例．
7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y=kx，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设y=k/x，因为x=2时，y=6，所以有6=k/2，解得k=12，因此y=12/x.
（2）把x=4代入y=12/x，得y=12/4=3.
【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导.
四、师生互动、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题5.1”中第2 、3题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
反比例函数概念形成的过程中，大家要充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，逐步建立从概念的感性认识到理性认识.
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