资源描述
因式分解
教学目标
①在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解．
②在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．
③进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．
教学重点与难点
重点：运用公式法进行因式分解．
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
教学准备
要求学生对平方差公式和完全平方公式准确理解．
教学设计
问题思考(探究)引入
问题：1．什么叫因式分解?
问题1使学生回忆因式分解的概念．
注：对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系．
2．你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点?
问题2使学生感知到运用平方差公式可以把多项式进行因式分解．
注：对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．
即：(a+b)(a-b)=a2-b2反过来就是：
a2-b2=(a+b)(a-b)
注：要求学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进行表述．
利用平方差公式分解因式要注意更多地去分析公式的特征：是两个“东西”的平方差，这里的“东西”可以是具体的数、单项式或多项式，所以在分析时可应用形式化的符号：如( )、△、口以避免出现类似4x2-9=(4x+3)(4x-3)样的错误．
例1分解因式：(1)4x2-9;(2)x2-0.0ly2;(3)(x+p)2-(x+q)2
分析：注意引导学生观察这3个多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．
注：能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为( )2-( )2的形式．括号里的“东西”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(3)题中应是多项式了．
平方差公式能否正确应用直接关系到下面的完全平方公式的学习，所以在分析时一定要到位，要抓住形式的特点，要让学生说说他们是怎样应用公式的．
因式分解要进行到不能分解为止和分解方法的综合性，这是教学的难点，例题不要太难，重要的是使学生取得共识．
例2分解因式
(1)x4-y4 (2)a3b-ab
分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解．
(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．
学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用．
注：练习题要培养学生的观察能力和审题习惯．
巩固练习
做教科书第198页的练习．
第1题是4个小题的题组，对学生的观察能力和判断能力是一次很好的锻炼，要求学生讲出能否用公式的道理．
第2题是用提公因式法和应用平方差公式法进行因式分解的综合应用，要求学生养成先观察多项式的特点的习惯．
注：注意要将因式分解进行到不能再分解为止．
用完全平方公式分解因式类似用平方差公式分解因式，所以学生易于接受．教学方法以学生自主探究为主，教师适当引导和指导的方式进行，这样有利于学生自己获取知识能力的提高．
问题探究·研究性学习
问题：你能将多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?
建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来．
注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究．然后交流各自的体会．
把多项式向公式的方向变形和转化．
例3分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2
注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化．
例4分解因式
(1)3ax2+6axy+3ay2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较．(可把a+b看作一个整体，设a+b=m)
第2小题注意渗透换整体和换元的思想．
练习：教科书第200页的练习题．
小结提高
1．举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征．
2．谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤．
3．谈谈多项式因式分解的注意点．
注：对这些问题进行回顾和小结能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力．
布置作业
1．必做题：教科书第200页习题15.5第2、3题，第4题的第2小题，第5题，第9题；
2．选做题：教科书第201页第8、10题；
3．备选题：
(1)下面的因式分解是否正确，为什么?若不正确请写出正确答案．
①m2+n2=(m+n)2;②m2-n2=(m-n)2;③a2+2ab-b2=(a-b)2;④-a2-2ab-b2=-(a-b)2
(2)分解因式①x3-9x，②(a2+b2)2-4a2b2,③(y2-6)2-6(y2-6)+9
(3)用简便方法计算：
①;
②19992-3998×1998+19982;③2992+599
备选题答案
(1)①不能分解；②不正确，应是(m-n)(m+n)；③不能分解；④不正确，应是-(a+b)2．
(2)①x(x+3)(x-3)
②(a+b)2(a-b)2
③(y+3)2(y-3)2
(3)①255;②1
③90000
3．多项式的因式分解方法多，技巧性也较强，本书只介绍最基本的因式分解方法，但对因式分解的思考方向和步骤有较强的统一性，一般是先提公因式再用公式法或其他的方法，对这些方法的综合应用是教学的难点之一，在教学中要注意渗透这些认识和处理问题的策略．
4．本课考虑到应用完全平方公式和平方差教学的相似性，所以把这两个公式放在一节课来学习，对学生来说增加了难度，实际教学中要充分认识到这一点，可视学生的实际情况安排教学内容，但对于完全平方公式要以学生的自主学习为主，教师要把精力放到适当的指导和总体方向的把握上来．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
