八年级数学下册《30°、45°、60°角的三角比》教案 青岛版.doc

青岛版八年级数学30°、45°、60°角的三角比
教学目标：
1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
教学重难点：
重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
教学方法：
自主探索、小组交流
教学准备：
一副三角尺
教学过程：
一、创设情景，引出问题
在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。怎样求出这些锐角的三角比呢？
二、自主学习，合作交流
1.师生共同探索30°角的正弦、余弦和正切值。
通过上一节课的学习，我们知道
[师]那么sin30°等于多少呢? 你是怎样得到的?与同伴交流.
[生]sin30°＝ .
sin30°表示在直角三角形中30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为 a，所以sin30°＝ .
[师]cos30°等于多少? tan30°呢?
[生]cos30°＝ .
tan30°=
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
2、自主探索，小组交流60°角的正弦、余弦和正切值。
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°= ,
cos60°= ,
tan60°＝ .
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知
sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=
cos60°=sin(90°-60°)=sin30°= .
3、求45°角的三角函数值.
含45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边 a.由此可求得
sin45°= ,
cos45°＝ ,
tan45°=
4、下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值：
三角函数比
角
sinα 30 coα45°[

tanα60°

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为 ， ， ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大

[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?

[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为 ， ， ，余弦值随角度的增大而减小。

[师]第三列呢?

[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊。
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了。下面每个小组之间互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况。相信同学们一定做得很棒。

三、例题讲解，精讲点拨（板书）

例1：求下列各式的值：

(1)sin30°·cos45°= × ＝

(2) tan45°-cos260°＝ 1 - ＝

例2：在RtΔABC中，已知sinA= ，求锐角A的度数。

四、巩固练习，反馈矫正

1、计算：

(1)sin30°+cos45°

(2)sin260°+cos260°-tan45°

解：(1)sin30°+cos45°= ,

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=( )2+( )2-1

= + -1

＝0.

五、小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？对于30°、45°、60°角的三角函数值是否熟练掌握？

六、布置作业：

习题9.2 A组 B组