八年级数学17．1．2反比例函数的图象和性质（2）教案.doc

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
教学目标
知识与技能
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
过程与方法
经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
情感态度与价值观
提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。
重点
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
难点
学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
教学过程
教学设计 与 师生互动
备 注
第一步：复习引入：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

第二步：应用举例：
例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以
b＞a＞0＞c
说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。

例2． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。
分析：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
在例3的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻、电压之间有何关系？
（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？
（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？
先让学生尝试练习，后师生一起点评。

第三步：随堂练习：
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。
3、 已知y－2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（－1，2），求y与x的函数关系式
4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =
（1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
( 2 ) 如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

第四步：课后练习
1．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积
答案：1．或或
2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为6
课后作业
课后反思：