九年级数学上册 公式法解一元二次方程教案 人教新课标版.doc

22.2解一元二次方程(公式法) 一、教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 二、教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 三、重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 四、教学过程（一）、复习引入用配方法解方程： 6x2-7x+1=0移项，得： 6x2-7x=-1二次项系数化为1，得： x2-x=-配方，得： x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= 总结用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 （二）、探索新知我们都知道，一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？根据上面的解题步骤推导：解：移项，得： ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 x2+x=- 配方，得： x2+x+（）2=-+（）2即 （x+）2=a0 4a20 当b2-4ac0时 直接开平方，得：x+= 即x=x1=，x2=当b2-4ac0 x= x1=，x2= （2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70时 x1=x2=当b2-4ac=0时 x1= x2=-b2-4ac0当b2-4ac0时 x+=x1=，x2=当b2-4ac时，方程无实解。用公式法解方程：6x2-7x+1=0解：6x2-7x=-1x2-x=-x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+=