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20.1.2 中位数与众数
一、学生状况分析
从八年级开始，学生的思维由形象思维过渡到抽象逻辑思维，而抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化.在七年级下，学生已经学习了数据的收集、整理与描述. 上一节，已学会用“平均数”来描述一组数据的集中趋势.同时，在小学时已初步接触中位数，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础.
二、教学任务分析
（一）教材的地位和作用
《中位数》属于“统计与概率”中的统计部分.统计与概率与生活实际联系紧密.在统计中，对数据的分析以及作出合理判断的能力是非常重要的.平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的三种数据代表，它是学生学会分析数据，作出决策的基础，只是描述的角度和适用范围有所不同.本节内容是在学生充分体会平均数的特点的基础上，引入的第二种描述数据集中趋势的统计量，它是对前面所学知识的深化与拓展，起到了“承上启下”的作用.从知识方面看：它是描述一组数据的集中趋势的知识的进一步完善.从数学的应用价值方面看：从“单一”的“平均数”分析逐步过渡到“多元”的综合分析，有利于逐步形成统计观念.
(二)教学目标
1.知识与技能
（1）了解中位数的意义，会求出一组数据的中位数.
（2）会用中位数描述一组数据的集中趋势.
（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用，体会平均数的局限性..
2. 过程与方法
通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学生经历中位数产生的过程，体会中位数产生的必要性.
3.情感态度与价值观
（1）通过小组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从而培养学生的合作交流意识和探索精神.
（2）在解决实际问题的情境中，体会数学与实际生活的联系，增强统计意识，培养统计能力.
（三）重、难点分析
重点：同知识技能目标
难点：理解中位数产生的过程及必要性.
（四）教法与学法
结合学生的年龄特征及本节内容特点，主要采用情境教学、启发探究的教学方法，让学生在不断地的独立思考、自主探究、合作交流中进行探索学习.
三、教学过程分析
本节课的教学过程包含以下七个环节：初步感知 引入新知 归纳总结 生成新知 例题教学 应用新知 课堂练习 自我检测 课堂小结 收获新知 联系实际 升华认识 布置作业 反思提高
（一）初步感知 引入新知
上课伊始，我问：你在日常生活中见过哪些方面的平均数？
学生纷纷回答：平均分、平均收入、平均工资、平均年龄、人均住房面积等.
平均数用途这么广，那它是万能的吗？学过本节课你就知道.
接着向学生呈现如下问题情境.
上周,八一班组织了一次安全知识竞赛，经过激烈的角逐，各小组参赛选手的最终成绩如下：(单位：分)
组别
第一
第二
第三
第四
第五
第六
第七
成绩
87
84
76
90
80
83
53
（1）第五小组的成绩为80分，该小组的成绩如何？你是如何判断的？
这样直接引入是为了刺激学生思维的积极性.由于前一节刚讲过平均数，学生很容易以平均数作为判断依据产生一种答案——该小组成绩较好，因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.而一些思维比较灵活的学生也给出了第二种答案——该小组成绩较差，因为一共有七个小组参赛，比80分高的有四组.此时，及时给出评价两种答案都对.
问题（2），第五小组的成绩处于哪种水平？这一问的设置是为了使学生产生认知的冲突，同时使学生初步感知平均数并不是惟一的数据代表，有些情况应该选择其它的数据代表.对问题而（2）解答也出现了与问题（1）相同的两种答案.此时，选择的评价方式是统计同意每种答案的人数，结果只有个别同学同意第一种.这样既增强了学生的信心，又在潜移默化中引入了统计的思想.
出示问题（3），你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？学生很容易就找到了83分，因为它是本组数据的正中间的一个数.
紧接着我设计了一道变式——如果再加入一个小组，你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？设计这一道变式题是为了呈现中位数求法的两种情况，同时渗透分类的数学思想.而学生的解答是这样的（播放视频）.这样循序渐进，层层追问就使学生亲身经历了中位数产生的过程，很好地体会到中位数产生的必要性.
（二）归纳总结 生成新知
此时，点明刚才找到的两个作为代表的数83和81.5就是本组数据的中位数，同时，板书课题——中位数.
紧接着我问：你能给中位数下一个定义吗？
学生回答:中间位置的数.
交换本组数据中90和83的位置，那么90就是这一组数据的中位数吗？
学生回答:不是，应该先排序.
那么第二组数据的中位数呢？哪位同学能完整的总归纳一下中位数的定义？
学生回答:把一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数个，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，中间两个数据的平均数是本组数据的中位数.
紧接着我指定学生总结中位数的求法，并且板书.
这样设计就把中位数的定义分层呈现，便于学生理解掌握，也为学生总结中位数的求法做好铺垫，同时渗透了分类和由特殊到一般的数学思想方法.
此时，时机已经成熟，可以引入中位数的意义了.
我先问:我们找到第一组数据的中位数是83，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中下水平和中上水平的小组数有什么关系？
学生回答:处于中下水平的小组有第七、第三、第五，处于中上水平的小组有第二、第一、第四，处于中上水平和中下水平的小组数相等.
我又问:我们找到第二组数据的中位数是81.5，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中上水平和中下水平的小组数又有什么关系？
学生回答:处于中下水平的小组有第七、第三、第八、第五，处于中上水平的小组有第六、第二、第一、第四，处于中上水平和中下水平的小组数相等.
我再问:这两组数据的中位数具备什么样的共同特征，它在这组数据中起到了什么作用？
学生回答：每组数据中比它大比它小的数各占一半，起到了分界的作用.
此时，我板书——分水岭，并点明这就是中位数的意义，并且利用课件出示意义.这样设计使知识的生成过程自然流畅，水到渠成.
（三）例题教学 应用新知
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
使学生熟练掌握中位数的求法，理解中位数的意义.例1由学生独立完成，我适时指导，然后利用课件出示规范的解题过程.这样可以训练学生独立思考的能力，规范的解题格式，培养学生严谨的人生态度.
例2 2013年7月，Tom大学毕业来到某网络公司应聘。他向经理询问开发部门的月工资水平，经理给了他一张6月份开发部的工资表.开发部6月份工资统计表：
月工资/元
5000
5500
1000
3000
10000
45000
人数
2
3
1
1
1
1
（1）本组数据的平均数和中位数分别为多少？
（2）为什么本组数据的平均数比中位数高那么多？
（3）请你选择一个合适的数据来代表开发部全体员工的月工资水平？
（4）上班第一天，Tom发现自己的一位学姐Rose也在这里上班，学姐告诉他，自己的月工资为5000元，请问Rose的月工资在开发部处于什么水平？ 为什么？
问题（1）使学生熟练掌握平均数与中位数的求法，问题（2）使学生在具体的情境中理解平均数容易受极端值的影响，而中位数不易受极端值的影响，为学生解决问题（3）做好铺垫，当出现极端值时平均数的代表性较差，应选择其它的数据代表，再次强调中位数产生的必要性，帮助学生突破难点.问题（4）使学生理解中位数的意义，以突出重点.
（四）课堂练习 自我检测
1.为了了解八（一）班学生的双休日的上网情况，老师随机抽查了9名同学，他们的上网时间如下：（单位：小时）1.2 1.5 0.8 1.1 1.3 0.9 2 1.1 1.0 ，由样本数据可以估计，该班学生双休日上网时间的中位数为______ .（练习中位数的求法，培养学生正确的上网习惯.）
2.下表是2011年某些国家人口年龄的中位数：
国家
香港
巴西
德国
尼日利亚
中国
韩国
世界
人口年龄中位数(岁)
41.8
28.9
44.3
15.2
35.2
37.9
28.4
中国人口年龄中位数35.2岁说明了什么？（理解中位数的意义，使学生认识到我国老龄化的社会现实，培养学生的主人翁意识.）
3.一次数学测验中某学习小组的成绩如下：(单位：分)
40 110 96 109 111 85 97 83 79
(1)此组数据的中位数是多少？
(2)刘星得了85分，他告诉妈妈自己在小组内处于中上水平，他是否欺骗了妈妈？
（练习中位数的求法和意义，帮助学生明辨是非.）
问题4 视频资料
据新华社北京2012年1月20日电(记者 刘铮) 国家统计局20日首次公布了我国城乡居民人均收入的中位数.2011年，我国城镇居民人均可支配收入中位数为19118元，农村居民人均纯收入中位数为6194元 .而在此以前国家统计局公布的是我国城乡居民人均收入的平均数.你能否解释一下这是为什么？
你觉得在实际问题中应如何选择平均数、中位数？
（培养学生的观察能力，初步感知在具体问题情境中如何正确的选择平均数和中位数，突破本节难点.）
（五）归纳小结 收获新知
谈谈这节课的收获与困惑？
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——中位数的意义及应用.
（六）联系实际，升华认识
根据国际货币基金组织2013年4月16日发布的2012年世界人均GDP（美元）排名，得到2012年统计的185个国家的人均GDP的中位数为5678，中国的人均GDP的中位数为6076，请问中国处于什么水平？（GDP指在一国领土范围内，其居民无论国籍如何，只要符合本国常住居民定义，在一定时期内所生产的最终产品和提供劳务价值的总和. 单位：美元）
011 美 国 49922 013 日 本 46736 021 德 国 41513
022 法 国 41141 023 英 国 38589 034 韩 国 23113
048 俄罗斯 14247
看到这组数据你有何感想？
通过对比，培养学生的责任心和使命感，鼓励学生为了实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力学习.
（七）布置作业，反思提高
1.课本117页练习.（巩固中位数的意义和求法，培养学生应用数学知识解决问题的能力.）
2.以小组为单位做一个市场调查，看看人们在日常生活中还比较关心哪些与数据有关的问题，并且进行思考，尝试解决.
（社会实践活动巩固了学生的认识，沟通了学生的学习和生活，鼓励学生带着知识走出课堂，带着问题回归课堂，为学生后续学习众数埋下了一颗富有生机的“种子”.）
四、板书设计
20.1.2 中位数
奇数个：中间位置的数
中位数 排序 集中趋势
偶数个：平均数（中间两个数） （分水岭）
不易受极端值的影响
这样的板书设计清楚地呈现了本节课的内容，体现了分类的数学思想.
五、教学反思
本节课的教学设计着重体现以下六字：凤头、猪肚、豹尾.
凤头— —课堂开始，直奔主题.以安全知识竞赛为背景创设问题情境直接引入，充分调动了学生的探究欲望.同时，在问题解决的过程中渗透了统计的观念，分类和由特殊到一般的数学思想.
猪肚——课堂例题、练习、作业的设置涉及了马拉松比赛、应聘、上网、老龄化社会等生活的方方面面，鼓励学生把问题请进来，把知识带出去，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活.
豹尾 ——课堂最后,通过人均GDP的对比，使学生的知识和情感双重升华，既强调本节的重点，又培养了学生的爱国主义意识.
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