1、20.1.2 中位数与众数一、学生状况分析从八年级开始，学生的思维由形象思维过渡到抽象逻辑思维，而抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化.在七年级下，学生已经学习了数据的收集、整理与描述. 上一节，已学会用“平均数”来描述一组数据的集中趋势.同时，在小学时已初步接触中位数，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础.二、教学任务分析（一）教材的地位和作用中位数属于“统计与概率”中的统计部分.统计与概率与生活实际联系紧密.在统计中，对数据的分析以及作出合理判断的能力是非常重要的.平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的三种数据代表，它是学生学会分析数据，作出决策的基础，只是描述的角
2、度和适用范围有所不同.本节内容是在学生充分体会平均数的特点的基础上，引入的第二种描述数据集中趋势的统计量，它是对前面所学知识的深化与拓展，起到了“承上启下”的作用.从知识方面看：它是描述一组数据的集中趋势的知识的进一步完善.从数学的应用价值方面看：从“单一”的“平均数”分析逐步过渡到“多元”的综合分析，有利于逐步形成统计观念. (二)教学目标1.知识与技能（1）了解中位数的意义，会求出一组数据的中位数.（2）会用中位数描述一组数据的集中趋势.（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用，体会平均数的局限性. 2. 过程与方法通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学生经历中位数产生的过程
3、，体会中位数产生的必要性. 3.情感态度与价值观（1）通过小组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从而培养学生的合作交流意识和探索精神.（2）在解决实际问题的情境中，体会数学与实际生活的联系，增强统计意识，培养统计能力.（三）重、难点分析重点：同知识技能目标难点：理解中位数产生的过程及必要性.（四）教法与学法结合学生的年龄特征及本节内容特点，主要采用情境教学、启发探究的教学方法，让学生在不断地的独立思考、自主探究、合作交流中进行探索学习.三、教学过程分析本节课的教学过程包含以下七个环节：初步感知 引入新知 归纳总结 生成新知 例题教学 应用新知 课堂练习 自我检测 课堂小结 收获
4、新知 联系实际 升华认识 布置作业 反思提高（一）初步感知 引入新知上课伊始，我问：你在日常生活中见过哪些方面的平均数？学生纷纷回答：平均分、平均收入、平均工资、平均年龄、人均住房面积等.平均数用途这么广，那它是万能的吗？学过本节课你就知道.接着向学生呈现如下问题情境.上周,八一班组织了一次安全知识竞赛，经过激烈的角逐，各小组参赛选手的最终成绩如下：(单位：分) 组别第一第二第三第四第五第六第七成绩87847690808353（1）第五小组的成绩为80分，该小组的成绩如何？你是如何判断的？ 这样直接引入是为了刺激学生思维的积极性.由于前一节刚讲过平均数，学生很容易以平均数作为判断依据产生一种答
5、案该小组成绩较好，因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.而一些思维比较灵活的学生也给出了第二种答案该小组成绩较差，因为一共有七个小组参赛，比80分高的有四组.此时，及时给出评价两种答案都对.问题（2），第五小组的成绩处于哪种水平？这一问的设置是为了使学生产生认知的冲突，同时使学生初步感知平均数并不是惟一的数据代表，有些情况应该选择其它的数据代表.对问题而（2）解答也出现了与问题（1）相同的两种答案.此时，选择的评价方式是统计同意每种答案的人数，结果只有个别同学同意第一种.这样既增强了学生的信心，又在潜移默化中引入了统计的思想.出示问题（3），你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可
6、以清楚地知道自己处于哪种水平？学生很容易就找到了83分，因为它是本组数据的正中间的一个数.紧接着我设计了一道变式如果再加入一个小组，你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？设计这一道变式题是为了呈现中位数求法的两种情况，同时渗透分类的数学思想.而学生的解答是这样的（播放视频）.这样循序渐进，层层追问就使学生亲身经历了中位数产生的过程，很好地体会到中位数产生的必要性.（二）归纳总结 生成新知此时，点明刚才找到的两个作为代表的数83和81.5就是本组数据的中位数，同时，板书课题中位数.紧接着我问：你能给中位数下一个定义吗？学生回答:中间位置的数.交换本组数
7、据中90和83的位置，那么90就是这一组数据的中位数吗？学生回答:不是，应该先排序.那么第二组数据的中位数呢？哪位同学能完整的总归纳一下中位数的定义？学生回答:把一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数个，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，中间两个数据的平均数是本组数据的中位数.紧接着我指定学生总结中位数的求法，并且板书.这样设计就把中位数的定义分层呈现，便于学生理解掌握，也为学生总结中位数的求法做好铺垫，同时渗透了分类和由特殊到一般的数学思想方法.此时，时机已经成熟，可以引入中位数的意义了.我先问:我们找到第一组数据的中位数是83，可以看出哪些小组的成绩处于中下
8、水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中下水平和中上水平的小组数有什么关系？学生回答:处于中下水平的小组有第七、第三、第五，处于中上水平的小组有第二、第一、第四，处于中上水平和中下水平的小组数相等.我又问:我们找到第二组数据的中位数是81.5，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中上水平和中下水平的小组数又有什么关系？学生回答:处于中下水平的小组有第七、第三、第八、第五，处于中上水平的小组有第六、第二、第一、第四，处于中上水平和中下水平的小组数相等.我再问:这两组数据的中位数具备什么样的共同特征，它在这组数据中起到了什么作用？学生回答：每组数据中比它大比它小的数
9、各占一半，起到了分界的作用.此时，我板书分水岭，并点明这就是中位数的意义，并且利用课件出示意义.这样设计使知识的生成过程自然流畅，水到渠成.（三）例题教学 应用新知例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？使学生熟练掌握中位数的求法，理解中位数的意义.例1由学生独立完成，我适时指导，然后利用课件出示规范的解题过程.这样可以训练学生独立思考的能力，规范的解题
10、格式，培养学生严谨的人生态度.例2 2013年7月，Tom大学毕业来到某网络公司应聘。他向经理询问开发部门的月工资水平，经理给了他一张6月份开发部的工资表.开发部6月份工资统计表：月工资/元50005500100030001000045000人数231111（1）本组数据的平均数和中位数分别为多少？（2）为什么本组数据的平均数比中位数高那么多？ （3）请你选择一个合适的数据来代表开发部全体员工的月工资水平？（4）上班第一天，Tom发现自己的一位学姐Rose也在这里上班，学姐告诉他，自己的月工资为5000元，请问Rose的月工资在开发部处于什么水平？ 为什么？问题（1）使学生熟练掌握平均数与中位
11、数的求法，问题（2）使学生在具体的情境中理解平均数容易受极端值的影响，而中位数不易受极端值的影响，为学生解决问题（3）做好铺垫，当出现极端值时平均数的代表性较差，应选择其它的数据代表，再次强调中位数产生的必要性，帮助学生突破难点.问题（4）使学生理解中位数的意义，以突出重点.（四）课堂练习 自我检测1.为了了解八（一）班学生的双休日的上网情况，老师随机抽查了9名同学，他们的上网时间如下：（单位：小时）1.2 1.5 0.8 1.1 1.3 0.9 2 1.1 1.0 ，由样本数据可以估计，该班学生双休日上网时间的中位数为_ .（练习中位数的求法，培养学生正确的上网习惯.）2.下表是2011年某
12、些国家人口年龄的中位数： 国家香港巴西德国尼日利亚中国韩国世界人口年龄中位数(岁)41.828.944.315.235.237.928.4中国人口年龄中位数35.2岁说明了什么？（理解中位数的意义，使学生认识到我国老龄化的社会现实，培养学生的主人翁意识.）3.一次数学测验中某学习小组的成绩如下：(单位：分) 40 110 96 109 111 85 97 83 79(1)此组数据的中位数是多少？(2)刘星得了85分，他告诉妈妈自己在小组内处于中上水平，他是否欺骗了妈妈？（练习中位数的求法和意义，帮助学生明辨是非.）问题4 视频资料据新华社北京2012年1月20日电(记者 刘铮) 国家统计局20
13、日首次公布了我国城乡居民人均收入的中位数.2011年，我国城镇居民人均可支配收入中位数为19118元，农村居民人均纯收入中位数为6194元 .而在此以前国家统计局公布的是我国城乡居民人均收入的平均数.你能否解释一下这是为什么？你觉得在实际问题中应如何选择平均数、中位数？（培养学生的观察能力，初步感知在具体问题情境中如何正确的选择平均数和中位数，突破本节难点.）（五）归纳小结 收获新知谈谈这节课的收获与困惑？通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心中位数的意义及应用.（六）联系实际，升华认识根据国际货币基金组织2013年4月16日发布的2012年世界人均GDP（美元）排名，得到20
14、12年统计的185个国家的人均GDP的中位数为5678，中国的人均GDP的中位数为6076，请问中国处于什么水平？（GDP指在一国领土范围内，其居民无论国籍如何，只要符合本国常住居民定义，在一定时期内所生产的最终产品和提供劳务价值的总和. 单位：美元）011 美国 49922 013 日本 46736 021 德国 41513022 法国 41141 023 英国 38589 034 韩国 23113048 俄罗斯 14247看到这组数据你有何感想？通过对比，培养学生的责任心和使命感，鼓励学生为了实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力学习.（七）布置作业，反思提高1.课本117页练习.（巩固中位数
15、的意义和求法，培养学生应用数学知识解决问题的能力.）2.以小组为单位做一个市场调查，看看人们在日常生活中还比较关心哪些与数据有关的问题，并且进行思考，尝试解决. （社会实践活动巩固了学生的认识，沟通了学生的学习和生活，鼓励学生带着知识走出课堂，带着问题回归课堂，为学生后续学习众数埋下了一颗富有生机的“种子”.）四、板书设计20.1.2 中位数 奇数个：中间位置的数中位数 排序 集中趋势 偶数个：平均数（中间两个数） （分水岭）不易受极端值的影响这样的板书设计清楚地呈现了本节课的内容，体现了分类的数学思想.五、教学反思本节课的教学设计着重体现以下六字：凤头、猪肚、豹尾.凤头课堂开始，直奔主题.以安全知识竞赛为背景创设问题情境直接引入，充分调动了学生的探究欲望.同时，在问题解决的过程中渗透了统计的观念，分类和由特殊到一般的数学思想.猪肚课堂例题、练习、作业的设置涉及了马拉松比赛、应聘、上网、老龄化社会等生活的方方面面，鼓励学生把问题请进来，把知识带出去，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活.豹尾课堂最后,通过人均GDP的对比，使学生的知识和情感双重升华，既强调本节的重点，又培养了学生的爱国主义意识.
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