山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学下册 数据的代表错解分析教案 新人教版.doc

数据的代表错解分析教案

　　一、与平均数有关的错解
　　例1　商店有两种苹果，一种单价为3.6元/千克，另一种单价为4元/千克，如果妈妈第一种苹果买了2千克，第二种苹果买了3千克，那么妈妈所买苹果的平均价格是多少元？
　　错解：所买苹果的平均价格是（3.6+4）÷2=3.8（元）．
　　分析：由于每次购买苹果的单价不同，数量也不同，所以不能通过直接求单价的平均数的方法计算所买的苹果的单价．而应根据买两种苹果的总价钱除以所买苹果总质量．即把购买的不同价格的苹果数量作为权，利用加权平均数来计算平均价格．
　　正解：所买苹果的平均价格为
　　（元/千克）．
　　提示：加权平均数与算术平均数的意义不同．不能将两者混为一谈．当问题出现权重不同的数量关系时，应注意加权平均数的应用．
　　二、与众数有关的错解
　　例2　随机抽取某城市2006年中30天的日平均的气温状况统计如下，求该组数据的众数．

　　错解：日平均气温为26℃出现了7天，出现的次数最多，所以这组数据的众数是7．
　　分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．本题抽查是气温的状况，所以原数据应是温度，而不是天数．
　　正解：因为这组数据中，26℃出现了7天，出现的次数最多，所以这组数据的众数为26℃．
　　例3　已知一组数据：100，200，200，300，300，400，500，300，200，800．求该组数据的众数．
　　错解：这组数据中，因为200出现了3次是出现次数最多的数据，所以这组数据的众数是200．
　　分析：在已知数据中，200出现了3次，而300也出现了3次，它们出现的次数同样多，且是出现次数最多的．若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他的数据出现的都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数．
　　正解：因为这组数据中200，300都出现了3次，且比其他数据出现次数都多，所以这组数据的众数是200和300．
　　提示：众数是一组数据中出现次数最多的数据．确定一组数据的众数，应注意有时出现不惟一的情况．
　　三、与中位数有关的错解
　　例4　求一组数据2，3，1，4，3，3，4，8的中位数．
　　错解：这组数据共8个，处于中间两个数据的是4，3，它们的平均数是3.5，所以这组数据的中位数是3.5．
　　分析：中位数的计算方法是：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数．错解没有将数据按从小到大的顺序排列．
　　正解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，3，3，4，4，8．处于最中间位置的两个数为3，3，它们的平均数为3，所以这组数据的中位数为3．

　　正解：将数据按由小到大的顺序排列为：3，3，3，4，5，6，6，7，8，10．因为这组数据共有10个，所以应取最中间的两个数据的平均数作为中位数，所以该组数据的中位数为（5+6）÷2=5.5．
　　评注：求一组数据的中位数应注意以下几点：（1）先按由小到大（或由大到小）的顺序排列，注意不要漏掉重复的数字；（2）当数据的个数为奇数个时，取最中间的数据作为这组数据的中位数;当数据的个数为偶数个时，取最中间的两个数据的平均数作为该组数据的中位数．