1、数据的代表错解分析教案 一、与平均数有关的错解例1商店有两种苹果，一种单价为3.6元/千克，另一种单价为4元/千克，如果妈妈第一种苹果买了2千克，第二种苹果买了3千克，那么妈妈所买苹果的平均价格是多少元？错解：所买苹果的平均价格是（3.6+4）2=3.8（元）分析：由于每次购买苹果的单价不同，数量也不同，所以不能通过直接求单价的平均数的方法计算所买的苹果的单价而应根据买两种苹果的总价钱除以所买苹果总质量即把购买的不同价格的苹果数量作为权，利用加权平均数来计算平均价格正解：所买苹果的平均价格为（元/千克）提示：加权平均数与算术平均数的意义不同不能将两者混为一谈当问题出现权重不同的数量关系时，应注
2、意加权平均数的应用二、与众数有关的错解例2随机抽取某城市2006年中30天的日平均的气温状况统计如下，求该组数据的众数错解：日平均气温为26出现了7天，出现的次数最多，所以这组数据的众数是7分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数本题抽查是气温的状况，所以原数据应是温度，而不是天数正解：因为这组数据中，26出现了7天，出现的次数最多，所以这组数据的众数为26例3已知一组数据：100，200，200，300，300，400，500，300，200，800求该组数据的众数错解：这组数据中，因为200出现了3次是出现次数最多的数据，所以这组数据的众数是200分
3、析：在已知数据中，200出现了3次，而300也出现了3次，它们出现的次数同样多，且是出现次数最多的若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他的数据出现的都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数正解：因为这组数据中200，300都出现了3次，且比其他数据出现次数都多，所以这组数据的众数是200和300提示：众数是一组数据中出现次数最多的数据确定一组数据的众数，应注意有时出现不惟一的情况三、与中位数有关的错解例4求一组数据2，3，1，4，3，3，4，8的中位数错解：这组数据共8个，处于中间两个数据的是4，3，它们的平均数是3.5，所以这组数据的中位数是3.5分析：中位数的计算方法是：将一组
4、数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数错解没有将数据按从小到大的顺序排列正解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，3，3，4，4，8处于最中间位置的两个数为3，3，它们的平均数为3，所以这组数据的中位数为3正解：将数据按由小到大的顺序排列为：3，3，3，4，5，6，6，7，8，10因为这组数据共有10个，所以应取最中间的两个数据的平均数作为中位数，所以该组数据的中位数为（5+6）2=5.5评注：求一组数据的中位数应注意以下几点：（1）先按由小到大（或由大到小）的顺序排列，注意不要漏掉重复的数字；（2）当数据的个数为奇数个时，取最中间的数据作为这组数据的中位数;当数据的个数为偶数个时，取最中间的两个数据的平均数作为该组数据的中位数
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