八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘教案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

多项式与多项式相乘教学目标知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.重点难点重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.教学过程一、复习旧知，导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p=m+n，那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题)你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？二、师生互动，探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简，把(m+n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即: (m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【学生活动】由教材P28例图你会验证吗？【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？【学生活动】学生分组讨论，相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范)1.你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】2.两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3.在计算中怎样才能不重不漏？这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习，巩固新知【例1】计算:(1)(x+3)(2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(1)(x+3)(2x2-4x+1)=x2x2+x(-4x)+x1+32x2+3(-4x)+31=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.四、典例精析，拓展新知甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中A.b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.对比得到的结果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数，即乙的计算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.对比得到的结果可得出a，b的值.解:(1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10.(2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10.解得(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、运用新知，深化理解若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n，由题意得:m-3=0，且n-3m+4=0m=3，n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应，即待定系数法.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.教学反思本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基，为防止本节课中最大错误漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题，很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学困生进行及时指导.