资源描述
实际问题与二元一次方程组
教
学
目
标
知识技能
能根据现实生活中与方程组有关的实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题；
数学思考
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；
解决问题
提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；
情感态度
让学生经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣，并渗透爱国主义教育。
重点
通过学生自主探究和发现，同伴合作交流，师生共同研讨，将生活中的实际问题转化成数学问题的过程。
难点
从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系，形成解决实际问题的一般性策略仍然是本节课的难点。
教学方法与手段：
采用“创设问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式展开；利用多媒体辅助教学。
设计方案
设计意图
创设问题情景
足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的，共计有32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2，问两种皮块各有多少？
解：设正五边形皮块有x块，
正六边形皮块有y块.
根据题意：
解之得：
答：呈正五边形皮块有12块，呈正六边形皮块有20块
我用多媒体播放一段南非世界杯主题曲，并配以足球视频。正播放时，突然停止，画面定格在一个飞起的足球上，并让大家猜猜足球有多少块儿皮块儿组成。这样可以吸引学生的注意力和激发学生的好奇心
总结方法
实际应用之情系中华
实际问题之勇攀高峰
总结一下利用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）理解题意，审清问题----审
（2）设未知数----设
（3）找出等量关系，列出方程组---列
（4）解出方程组------解
（5）检验是否符合实际意义-----验
（6）回答实际问题-----答
“书包的单价比文具盒的单价的3倍多2元”
2010年4月14日，青海玉树县发生7.1级地震。金明中学师生纷纷捐款捐物。安少芸和于弘喆准备给灾区的同学捐书包和文具盒。你能根据他们的对话内容，求出他们要购买的书包和文具盒的单价各是多少？
“书包和文具盒的单价和为74元”
解：设书包的单价为x元，文具盒的单价为y元
由题意得：
解得：
答：书包的单价是56元，文具盒的单价是18元。
采自希腊奥林匹亚的圣火飞越千山万水在世界最高峰珠穆朗玛峰传递。凌晨1：30分第一批登山队员从海拔8300米的突击大本营出发，5：50分越过第二台阶；第二批登山队员3：30分从突击大本营出发，6：40分到达第二台阶。从突击大本营出发到第二台阶，两批队员共行进570米，且第一批队员比第二批队员多行进30米。
假如你是登山队员，在珠穆朗玛峰上你每分钟可以攀登多少米？
问题1、你能从登山示意图上收集一些你需要的数据，计算出第一批登山队员和第二批登山队员的平均速度分别是多少呢？
（学生互相合作交流、讨论）
时间（分）
速度
（米/分）
路程
（米）
第一批队员
260
x
260x
第二批队员
190
y
190y
等量关系：
第一批队员行进的路程+第二批队员行进的路程=600米
第一批队员行进的路程-第二批队员行进的路程=30米
解：设第一批登山队员的平均速度为x m/d最后一批登山队员的平均速度为y m/d
由题意得：
解得：
答：第一批登山队员的平均速度为1.15m/d，最后一批登山队员的平均速度为1.42 m/d；
问题2、第一批队员5：50分所在位置的海拔高度是多少？第二批队员6：40分所在位置的海拔高度是多少？
时间（分）
速度
（米/分）
路程
（米）
第一批队员
260
15/13
300
第二批队员
190
27/19
270
第一批队员到达8600米
第二批队员到达8570米
对照实际问题，逐条讲解6个步骤，并根据学生回答，找出学生易错点产生教学点。最后让学生用每行概括为一个字。
青海玉树县4.14地震为背景，以学生捐款为素材，进一步体现了数学在实际生活中的应用。同时激发学生的爱国热情。并复习用“消元法”解二元一次方程组。
本题由学生自主完成，巩固解题一般步骤，并由学生来讲解。
结合现实生活中的典型实例展开教学，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。
激发好奇心，提高学生的估计能力。
引发学生思考，引导学生用数学的眼光观察实际问题，建立数学关系。
让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略。并复习巩固用“加减法”解二元一次方程组。
问题3、全国的电视观众能在9：00左右看到奥运圣火传递到珠穆朗玛峰顶峰吗？
思考：如果你是圣火传递的总指挥你会做出什么样的指示？
时间（分）
速度
（米/分）
路程
（米）
到达时刻
第一批队员
3小时31分
15/13
244
9：21
第二批队员
3小时13分
27/19
274
9：53
“圣火9：00左右能否到达顶峰”引发了学生对火炬传递问题的新思考，激发了学生用数学的眼光看待世界的热情，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。
升华与提高
老师荐
题
联系实际编写一道应用题，使根据题意列出的方程组正好是这个方程组的解，并且还得符合实际。
清园一日游
实际问题之公园门票---------前一段我们班一起去游清明上河园，我们班买门票一共花了2460元。每张教师票70元，每张学生票40元。我们到底去了几位老师，多少位同学？
实际问题之露天餐厅----------我们游清明上河园那天自备了午餐，但天下起了雨，我们只好到长廊下去吃饭，长廊共5个，较长的长廊纳50人，较短的长廊可容纳35人。我们年级一共205人在长廊下就餐。请猜猜看，较长的长廊有几条,较短的长廊有几条？
开放性问题的设置，让同学们积极思考、畅所欲言，培养学生探索的精神，体验提出问题比解决问题更重要，进一步体会到只要细心观察，生活中处处有数学，同时也使不同的学生在数学上有不同的发展。
以学生身边的两件小事为素材，使学生倍感亲切。两道题目均由学生自己讲解，老师点拨。
学生荐题
由学生推荐，要求以当前热点或自己身边的事情为素材编写，可作为课后作业。
尊重学生的个体差异，让“不同的人在数学上有不同的发展”。
小结
今天你有什么收获？
（1）生活中有许多的数学问题。
（2）我们可以应用二元一次方程组解决一些生活中的实际问题。
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数学模型
（二元一次方程组）
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
解二元一次方程组
实际问题——-------数学问题——----数学问题的解——解决实际问题
通过学生反思与总结，全班的交流，培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、能力和情感态度等方面得到发展。
结束语
笛卡尔，近代科学的始祖，有这么一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。
－－－笛卡尔
我们今天把实际问题转化为了方程，走出了坚实的第一步，希望我们可以努力学习，追求卓越，完成笛卡尔的伟大设想就靠我们啦。谢谢大家！
以足球视频开头吸引人，以名言结尾震撼人。
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