资源描述
6.1 反比例函数
1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）
2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）
3.会求反比例函数的表达式.（难点）
一、情景导入
你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的概念
【类型一】 辨别反比例函数
在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？
（1）y＝； （2）y＝； （3）y＝；
（4）xy＝； （5）y＝； （6）y＝－；
（7）y＝2x－1； （8）y＝（a≠5，a是常数）.
解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y＝（k是常数，k≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y＝（k是常数，且k≠0）的一些常见的变化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y是（x－1）的反比例函数，而不是x的反比例函数.（1）中的y是x的正比例函数.
解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y是x的反比例函数.
方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝（k是常数，k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.
【类型二】 根据反比例函数的概念求值
若y＝（k2＋k）xk2－2k－1是反比例函数，试求（k－3）2015的值.
解：根据反比例函数的概念，得
所以
即k＝2.
因此（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1.
易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝（k是常数，k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.
探究点二：确定反比例函数的表达式
【类型一】 用待定系数法求反比例函数的表达式
已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－2时，求y的值；
（3）当y＝12时，求x的值.
解：（1）设y＝（k≠0），
∵当x＝－4时，y＝3，
∴3＝，解得k＝－12.
因此，y和x之间的函数表达式为y＝－；
（2）把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6；
（3）把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1.
方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝（k≠0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y＝（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
【类型二】 用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式
已知y与x－1成反比例，当x＝2时，y＝4.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x＝3时，求y的值.
解：（1）设y＝（k≠0），
因为当x＝2时，y＝4，所以4＝，
解得k＝4.
所以y与x的函数表达式是y＝；
（2）当x＝3时，y＝＝2.
易错提醒：题中y与x－1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y＝（k≠0）的错误.
探究点三：建立反比例函数的模型
已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围.
解：（1）根据题意，可得y＝，化简得y＝；
（2）根据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜.
方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.
三、板书设计
反比例函数
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.
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