江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件（ASA、AAS）》教案 苏科版.doc

11．3探索三角形全等的条件（ASA、AAS）

教学目标：
1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点、难点：
重点：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学过程：
一.探索活动：
活动一：小明用板挡住了两个三角形的一部分？你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与同学画的三角形全等吗？

活动二：课本中的“做一做”
（1）画线段AB=2cm，,AP与BQ相交于点C；
（2）剪下所画的△ABC，与同学所画的三角形能重合吗？
由此可得结论 。
活动三：课本中的“想一想”
在△ABC和△MNP中，≌吗？
结论： 。
二.例题讲解
例1.如图，已知,且AB=DC,△AOB≌△DOC吗？为什么？
A
B
C
D
O

A
C
B
O
D
例2.如图，已知,AB=CD,△ABO≌△DCO吗？为什么？

练习
如图，已知AC与BD相交于点O，AD//BC,AD=BC,△AOD≌△COB吗？为什么？
A
D

O

C
B

例3. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？

思考：如果改变点C在OP上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？
‚你能发现什么结论？ 。
练习. 如图已知：CE⊥AB,于点E，BD⊥AC于点D,BD、CE相交于点O，且AO平分∠BAC，试说明：OB=OC。 A
O
E D
C
B

课堂练习
1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 。
2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 。
3.角平分线上的点到 。
A
4.如图，欲证△ABC≌△DFE,已知,根据ASA还需要的条件是
。
F
E
C
B

D
小结

教后感

11．3探索三角形全等的条件（ASA、AAS）
例1.如图，已知,且AB=DC,△AOB≌△DOC吗？为什么？
A
B
C
D
O

例2.如图，已知,AB=CD,△ABO≌△DCO吗？为什么？

O
D
A

C
B

练习
如图，已知AC与BD相交于点O，AD//BC,AD=BC,△AOD≌△COB吗？为什么？
A
D

O

C
B

例3. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？

思考：如果改变点C在OP上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？
‚你能发现什么结论？ 。

练习. 如图已知：CE⊥AB,于点E，BD⊥AC于点D,BD、CE相交于点O，且AO平分∠BAC，试说明：OB=OC。 A
O
E D
B C
课堂练习
1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 。
2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 。
3.角平分线上的点到 。
A
4.如图，欲证△ABC≌△DFE,已知,根据ASA还需要的条件是
。
F
E
C
B

D
5..如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

6..如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。△ABC≌△DEF吗？为什么？
A
D
E
B
C
F

A
B
C
D
E
1
2

8.已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，
△ABD≌△EBC吗？为什么？

课后练习
1. 下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）
A 有两边及其中一边所对的角对应相等 B 三个角对应相等
C 两边和它们的夹角对应相等 D 两个三角形面积相等
2. 如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC
交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△)
A 对 B 对 C 对 D 对
A
B
C
D
M
N

第2题 第3题 第4题
3. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△
ABM≌△CDN的 选项是 ( )
A． ∠M=∠N; B．AB=CD; C．AM=CN; D．AM∥CN
4.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
5. 已知，如图、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。试说明：△ABE≌△CDF
A
B
C
D
E
F

6.已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F．
E
F
D
B
C
A

⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？
⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?

7.已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD

8.已知，如图，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且∠AOE=∠COF，试说明OE=OF。
F
E
O
A
C
D
B

A
D
9.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD吗？请说明理由。

2

3
4
1

C
B

10.将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过 A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．