资源描述
一元一次不等式
一、 知识结构
不等式性质
1．不等式
不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合
不等式的解法
二、重点、热点
一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.
三、目标要求
1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。
2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。
3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题
4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题
四、【典型例析】
例1（2002年 四川眉山）解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来。
分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。
解：
去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）
去括号，得4x-2≤6-6x-3
移项， 得4x+6x≤6-3+2
合并同类项，得10x≤5
系数化为1，得x≤1/2
x
0 1
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
例2、(2002 江西省) 分别解不等式和并比较x、y大小.
【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.
【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.
由，得x≥4.
又由,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9.
将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:
y -9 4 x
可知,x>y.
【拓展】,比较两个解集中x、y大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.
例3（2002年 南京） 已知：关于x的方程x2-kx-2=0
（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；
（2） 设方程的两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2,求k的取值范围
分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可
②利用根与系数的关系，将x1+x2,x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。
证明：在方程x2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2
∆=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8
∵无论k为何值，k2≥0
∴k2+8＞0 即∆＞0
∴方程有两个不相等的实数根
(2)解：∵x1+x2=k, x1x2=-2
又∵2（x1+x2）＞x1x2 ∴2k＞-2
∴k＞-1
例4 （2002年 广州） 在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a 人+后增加的人数。
解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口中？
依题意，得
a+30x=30y①
a+10x=2×10y②
a+5x≤n×5y③
由①和②可以得到x=a/30, y=a/15
将x=a/30, y=a/15代入③得a+a≤n×5×
a≤a
∵a＞0
∴n≥=3.5
答：至少要同时开放4个检票口。
作业：见学案
教后感：
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