山东省郯城县九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教案 北师大版.doc

山东省郯城县九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教案 北师大版

主备人

课时
第一课时

分管领导

验收结果

教学目标1、探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征；
2、理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系；
3、能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题。
重点: 探索并理解直线和圆的三种位置关系
难点: 探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系。
教 学 过 程
教师活动
学生活动
修改意见
一、 自主探究
问题情境 ：课本93页
（1）在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（2）在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点个数的变化情况吗？问题1、
自主学习教材P94完成下列图表：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

公共点的名称

直线的名称

图
形

问题2、
1、请你根据点和圆的位置关系的判定方法，猜侧出直线和圆的位置关系中的数量关系，利用刻度尺无师自通测量验证你的猜想。

归纳直线与圆的位置关系的性质：

直线l和⊙O相交 d ＜ r ；
直线l和⊙O相切 d = r
直线l和⊙O相离 d ＞ r
2、圆的直径是13cm，如果圆心和直线的距离分别是（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
二、尝试应用
1、课本94页1题
根据直线和圆的定义，过点A画出圆O的切线.

2、同步学习63页自我尝试1题
3、下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
4、如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B .相切
C. 相离 D.相切或相交
5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 ．
6. 已知在Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4,以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙C相切.
7、.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？
（1）r=2cm； （2）r=2．4cm
（3）r=3cm．
三、 补偿提高
1、同步学习63页开放性作业1、2题
2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）
A．d＞R B．d＜R
C．d≥R D．d≤R
3．已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是__________.
4、如图，已知∠AOB是=30°，M为OB边上一点，以点M为圆心，2㎝为半径作⊙M。若点M在OB边上运动，则当OM= ㎝时，⊙M与OA相切。

5、东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414，=1．732）

四、小结作业
1、1、小结与反思
通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、作业
课本101页2题

选做题：
1、已知⊙O的半径是3㎝，圆心O到直线L的距离是3㎝，则直线L与⊙O的位置关系是
。
2、省配套练习册86页1、2、3题

3、如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域
(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？

学生思考，讨论。
教师用教具演示，学生认真观察
学生说的可能不准确，教师要予以补充。力争找出三种位置关系。
学生尝试画图，画出这三种位置关系。

学生画一条直线，移动钥匙环，观察每一种位置关系，直线与钥匙环有几个交点。
请学生回答。

学生回答
让学生画出直线和圆的不同位置关系的图形。
师生共同讨论出直线和圆的位置关系的定义：相交、割线、相切、切线、切点、相离

教师应注意学生能否用规范的清晰的数学语言说出直线和圆的位置关系。

观察：随着直线和圆位置关系的变化，直线到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系。

教师总结活动讨论得出的结论，说明此结论既可作为直线和圆位置关系的判定，又可以作为直线和圆位置关系的性质

学生练习
指名回答
师生共同评析

学生独立完成，教师巡视指导，及时发现问题，提醒学生解决。
学生反思，每一题用到了哪些知识点，解决方法，易错点有哪些。
组内讨论交流，解决疑难问题。
学生展示，推荐学生代表展示自己的做法，相互交流。
教师根据反馈信息，重点讲解

两生板演，其余练习
师生评析

教师根据学生情况可有目的的选用，
学生独立完成，教师重点指导。

答案
4、4㎝

5、如图：

过A点作AC⊥OC，设AC为x海里，则OC为（x+20）海里。
（x+20）·tan30°=x
解得：x≈27.6
27.6＞25
所以，没有触礁危险

教师提出问题。
学生回顾课本，总结回答
教师根据板书重点强调

布置作业

答案：
3、(1)过A作AC⊥BF于C．
在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，
∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．
∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．
(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．
∵AC＝150，AD＝AE＝200，
∴DC＝．
∴DE＝2DC＝100．
∴t＝＝10(小时)．
答：A城受影响的时间为10小时

小结：通过本节课学习有何感受？