1、教学课题 4.3用一元一次方程解决问题（3）课型新授本课题教时数： 5 本教时为第 3 教时 教学目标： 1能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重点：利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系教学难点：运用线形示意图分析问题教学方法与手段：探究式教学教学过程： 教师活动学生活动设计意图一、问题引入问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问
2、题中的等量关系思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？教师画线形示意图进行分析（1）仿照（1）画出（2）的线形示意图思考2：借助线形示意图分析有什么好处？问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 分析：这个问题中的相等关系是：小红跑的路程爷爷跑的路程400m.可以列出表格：速度（mmin）时间min路程m爷爷x5小红5也可画如下线形示意图：变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生尝试分析分析：设该小组共有x人（1）如
3、果每人做5个“中国结”，那么共做了5x个，比计划多了9个（2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x个，比计划少了15个本节课的教学重点是利用线形示意图来分析实际问题中的数量关系在问题引入中，首先让学生尝试分析，教师再借助线形示意图进行分析，让学生感受到利用线形示意图分析实际问题的优越性二、数学运用例1敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？例3列方程解
4、决下列问题：（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？学生尝试画线形示意图分析说明：利用线形示意图分析行程类问题清楚、直观，学生应该学会分析这类问题的策略三、思维拓展某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的
5、平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场请你通过计算说明方案的可行性（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？学生练习本题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程求解四、课堂巩固 1小明每天早上要在750之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文
6、书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？3一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？学生练习巩固练习五、课堂小结通过这节课你学到了什么？利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程速度时间分析时，常常抓住其中的一个量路程（或时间或速度）找相等关系学生回顾通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化六、课后作业：课本P108练一练；课本P11312、13、14独立完成了解学生对所学知识的掌握程度授后小记： 教学中，应强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略，要借助示意图把握和分析题意，寻找等量关系，并注意检验和解释方程的合理性 授课日期 月 日
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