八年级数学上册 第六章 数据的分析 1 平均数教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

平均数本节课共有两课时，总体思路是：实际问题平均数的概念解决实际问题第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题1平均数（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力二、依据新课标和学情制定教学任务分析本节课的学习任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标1教学目标：知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数2.知识目标：过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力3.能力目标： 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系依据新课标制定教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数依据新课标制定教学难点：如何求一组数的算术平均数和加权平均数三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题.2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加下面播放一段CBA（中国篮球协会）20052006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长第二环节：合作探究内容1： 算术平均数投影教材提供的CBA（中国篮球协会）20002001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题： “八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励答案：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m，平均年龄为25.3岁； 上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98 m，平均年龄为23.3 岁所以，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”一般地，对于个数、，我们把），叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为目的: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性内容2： 加权平均数想一想：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：年龄/岁1618212324262934相应队员数12413121平均年龄 =（161+182+214+231+243+261+292+341）（1+2+4+1+3+1+2+1）23.3（岁）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法例1：例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？使用例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知第三环节：运用提高内容：1. 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童每人捐款金额如下（单位：元）：10, 12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30这10名同学平均捐款多少元？2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 （1）试求这批零件质量的平均数（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？目的: 第1，2题分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识注意事项：对学生的练习结果做适当的评价第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用 目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂” 平均数（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力二、依据新课标和学情制定教学任务析本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标1. 教学目标： 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题2. 知识目标： 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力3. 能力目标： 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心依据新课标制定教学重点：理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题依据新课标制定教学难点：权的差异对平均数的影响三、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：情境引入 内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用.注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可第二环节：合作探究内容：1.做一做我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？ 对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价正确的答案是：一班的卫生成绩为：9515%9010%9035%8540% = 88.75 二班的卫生成绩为：9015%9510%8535%9040% = 88.75三班的卫生成绩为：8515%9010%9535%9040% = 91 因此，三班的成绩最高 对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响目的: 通过学生计算小明的方案，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性内容：2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由 小明：小亮：学生分组讨论，全班交流，说明理由： 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的目的: 使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均注意事项：本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”第三环节：运用提高内容：1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？2.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测 试 成 绩ABC语 言 859590综合知识908595创 新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？目的: 第1题是课本上的题，题中（1）（2）两问是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等第2题是补充题，题中四个数字85，90，95，95都相同，但因为权数不同，故最后的结果不同让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励第四环节：课堂小结内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响