八年级数学下册 19.1 函数（第4课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

函数
第4课时
教学目标
1. 了解函数的概念．
2. 能结合具体实例概括函数的概念．
3. 在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想．
教学重点难点
函数的概念． 函数概念中的“单值对应”．
教学过程
一、导入新课
教师：我们首先回顾一下上节课中的四个问题．问题（1）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验．归纳出变量间的单值对应关系．
二、新课教学
学生1：在问题（1）中，有t和 s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．
学生2：在问题（2）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．
学生3：在问题（3）中，有r和S是两个变量，每当r 取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为S＝πr2．据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S分别为100 πcm2，400 πcm2，900 πcm2．
学生4：在问题（4）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为 y＝5－x．据此可以算出 x 分别为 3m，3.5m，4m，4.5m时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m．
教师：同学们说的很好，我们为他们鼓掌．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题：
（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？

中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71

学生：我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．
教师：说的很好．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．从这个意义看，我们前面学习的问题中，自变量、函数和函数值分别是什么？
学生1：在汽车行驶中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120．
学生2：在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数．
学生3：在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71．
教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．
三、课堂练习
教材第74、75页练习．
四、课堂小结
今天学习了什么？还有什么问题？
五、布置作业
习题第19.2第1、2题．
教学反思：