广东省深圳市三人文化发展有限公司九年级数学上册《2.1 花边有多宽》教案 北师大版.doc

《2.1花边有多宽》教案

姓名

年级

性别

教材

第 课
教学课题

教学
目标
1．能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力
3．会用直接开平方法解一元二次方程
课前检查

作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过
程
知识点
1、 给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。
（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)
(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)
一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c
教学过程
（一）创设情境，发现新知
[出示问题]：
1：已知两个连续整数的积为132，求这两个数
若设较小的一个数为x，则另一个数为　　　　.根据题意，可得方程　　　　　　　　　　　
2：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？

3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么
（1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？
（2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程

（二）启发诱导，探索新知
1．板书上述问题得到的三个方程：
① x（x+1）=132
②（8-2x）（5-2x）=18
③ (x+6)2+72＝102

（三）反馈练习，应用新知
1．基础训练
（1）下列方程中，哪些是一元二次方程？并说明理由.

（2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
① 9x2-6x=2x+1
② 3x(x-1)＝2(x+2)
③ 5x2-4=(x+1)2

2．拓展训练
（1）请写出一个一元二次方程：使它满足一元二次方程的一般形式且二次项系数为5、常数项为二次项系数的相反数.

（2）关于x的方程（a-2）x2 +bx+1=0,
在什么条件下，此方程为一元二次方程？
在什么条件下，此方程为一元一次方程？

（3）做一做
用一块长25cm，宽20cm的硬纸片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为50cm2的没有盖的粉笔盒，问截去的小正方形边长是多少？

一：课前目标自学
1.利用平方根的意义求x的解
①x2=25 x= ②3x2=18 x= ③(x+1)2-12=0 x=
2上述3个方程的解是利用 的方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一个 式，右边是一个非负数，即x2=p(p≥0)，解得x= ，分别记做x1= ,x2= ；或
（mx+n）2=p(p≥0), 解得x= ，分别记做x1= ,x2= .
3.利用直接开平方法解一元二次方程（x--1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：即①x-1= ②x-1= ,分别解得x1= ,x2= .
总结：解一元二次方程的基本思想是:把一个一元二次方程通过
转化成两个 方程来解。
二：课中探究交流
用直接开平方法解下列方程
① 2x2-8=0 ② 9x2-5=3 ③ (x+6)2-9=0 ④ 3(x-1)2-6=0

1.方程(x-m)2=n 有根的条件是
2.若(x-2)2=25 则x=
3.若分式的值为0，则x的值是
4.若关于x的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a的取值范围
5.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（ ）
A有两个解x= B当n≥0时，有两个解x=-m
C当n≥0时，有两个解x=
D当n≤0时，无实数解
6.一元二次方程ax2-b=0(a≠0)的根是（ ）
A B C
D a、b异号时无实数根；a、b同号时根为
7.解方程
① ② ③x2+6x+9=8

④ 3x2-5=0 ⑤ (b≥0) ⑥

三：课堂巩固训练
1.下列方程中，不是一元二次方程的是

2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0
C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项
C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0
4.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是
A. B.－ C. D.
5.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为
A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)
6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是
A.2 B.－2 C.0 D.不等于2
7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0
C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
8.关于x2=－2的说法，正确的是
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
课
后
记
配合需求：
家长：
学管师：督促作业完成
备注：
签字
教学组长签字： 教研主任签字: