江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 11.3 不等式的性质教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

课题：11.3　不等式的性质
教学目标: 教学时间：
1．经历不等式性质的探索过程；
2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．
教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．
教学难点：不等式的变号问题．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
解方程：（1）x＋1＝4； （2）2x＝－6．
1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？
2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

二.【问题探究】
问题1：弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：
①弟弟：“再过3年我比你大”；
②哥哥：“不对，3年前你比我大”．
你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错
的原因．

归纳：不等式的基本性质1：
用数学式子表示：
练一练：
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据 ；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8.

问题2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
（1）5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
…
（2）5×（－1） 3×（－1），
5×（－2） 3×（－2），
5×（－3） 3×（－3），
5×（－4） 3×（－4），
…
你能从中发现什么？
归纳：不等式的基本性质2：
用数学式子表示：
练一练：
若a＞b，则（1）2a 2b； （2）－4a －4b；（3）－ _ __ － .
思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　
如：7　　4，而7×0______ 4×0．
（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

问题3：根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3 ；

（4）3x ＜x－6 ； （5）7x＞6x－4； （6）－2x＜5x－6 .

问题4： 已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （4）－a －b；
（2）a－5 b－5； （5）2a－3 2b－3；
（3）6a 6b； （6）－4a＋3 －4b＋3.

问题5： 说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1＞2，得x＞3；
（2）由2x＞－4，得x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得x＞2；
（4）由3x＜x，得2x＜0．

三.【变式拓展】
问题6：将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

问题7：你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？

问题8：若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜2
C．a＞－1 D．a＜－1

四.【总结提升】
不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？