八年级数学下册 第十一章图形与证明（一）复习教案 苏科版.doc

第十一章 图形与证明（一）
【教学目标】（课标要求）
1．了解证明的含义
（1）理解证明的必要性；
（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；
（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；
（4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；
（5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．
（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．
3．利用2中的基本事实证明下列命题．
（1）平行线的性质定理（若两直线平行，则内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
4．通过对欧几里德《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
此外，经历证明，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展有条理的思考和表达自己想法的能力．
【教学过程】
一、知识回顾
学生在充分复习基础上，选择印象深的（或有印象的）知识点说一说,每个人都要发言．教师在回答过程中整理知识框架结构图：

图形与证明
句子
命题
定义
基本事实
定理
反例
真命题
假命题
互逆命题
判定
性质
平行线
三角形
内角和定理
外角与内角的关系

二、例题精讲
例1 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
（1）我是南京人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等；
（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若，则．

例2 下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；
（3）如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形是等边三角形；
（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

例3 如图，BC∥AD，∠A =∠B．
求证：BE∥AF．

例4 已知，直线MA∥NB．
（1）当点P在MA和NB之间时（如图a），求证：∠APB=∠MAP＋∠NBP；
（2）当点P在MA和NB之外时（如图b），（1）的结论还成立吗？为什么？

【随堂练习】（供选用）
1．选择题
（1）下列句子中，是命题的是（ ）
A．今天的天气好吗 B．作线段AB=CD
C．连结A、B两点 D．正数大于负数
（2）下列命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．同位角相等
C．相等的角是对顶角 D．所有的直角三角形都相似
（3）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°

（4）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠AFE > ∠D
B．∠B > ∠ACD
C．∠A + ∠B+ ∠D = 180°
D．∠BED= ∠A+∠AFE

2．写出下列命题的条件和结论：
（1）垂直于同一直线的两直线互相平行；
（2）等腰三角形的两底角相等；
（3）三边对应相等的两个三角形全等；
（4）同角的余角相等．

3．判断题
（1）每一个命题都有逆命题． （ ）
（2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题． （ ）
（3）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题． （ ）

4．有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为 ，b的对面为 ，c的对面为 ．

5．如图，点是的内角平分线的交点，若∠BPC=120°，求∠A的度数．

6．如图，∠BAD=∠DCB，∠1=∠3．
求证：AD∥BC．